ksRobak napisał(a):

> 3. każda liczba x posiada odwrotność 1/x także liczby nieskończone.
> Jeśli coś nie ma odwrotności to nie jest liczbą.

Ten ostatni raz wtrącenie moje: a co z zerem???
Odwrotność zera to 1/0, czyli już tu zgrzyta dzielenie przez zero i
powinnam zakończyć w tym miejscu.
Zero nie ma odwrotności, bo inaczej byłoby (z definicji odwrotności):
0 * 1/0 = 1,
a przecież
0 * 1/0 = 0/0, wartość 0/0 jest nieokreślona (choć wg innych szkół jest
jedynką lub zerem), choć niby powinna być jedynką aby być w zgodzie z
definicją odwrotności.
Czemu 0/0 nie jest określone? Bo dla dowolnej liczby a mamy:
a*0=0, więc 0/0=a czyli 0/0 przedstawiać może każdą z liczb a (oprócz 0
lub 1), zatem działanie to jest niejednoznaczne/nieokreślone co do wyniku.
Czyli zero nie posiada odwrotności.

Poza tym co z odwrotnościami liczb niewymiernych?
Są to liczby nie dające się przedstawić w postaci ułamka x/y, gdzie x,y
sa l.całkowitymi. Skoro tak, to i nie istnieją wymierne (!) ich
odwrotności y/x .
Tzn. oczywiście można zapisać te odwrotności, np. 1/pi, ale są to liczby
niewymierne (jako ilorazy liczby wymiernej i niewymiernej), jednak
niemożliwe do wyznaczenia rachunkowego bez zastosowania przybliżeń. No,
w sumie to w końcu jakoś tam istnieją.