"Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)" <s...@g...com>
news:03494a66-7f0d-4110-8364-728a4844b8eb@u15g2000pr
d.googlegroups.com...
> On Feb 11, 4:53 am, "Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)"
<s...@g...com> wrote:

>> [...] Richard Dedekind właśnie tak charakteryzował
>> zbiory skończone i nieskończone:
>>
>> Definicja 1 (skończoności wg. Dedekinda)
>>
>> Zbiór A jest skończony <=:=> A nie jest równoliczne
>> z żadnym swoim podzbiorem właściwym.
>>
>>
>> Definicja 2 (skończoności wg. Dedekinda)
>>
>> Zbiór A jest skończony <=:=> każda surjekcja A
>> na A jest jednocześnie iniekcją (czyli jest wzajemną
>> jednoznacznością zbioru A ze sobą).
>>
>> Te definicje są równoważne. Co więcej, nietrudno
>> zobaczyć, że definicja 2 jest równoważna słynnej
>> słynnej dedekindowskiej zasadzie domków (klatek)
>> dla gołębi, która ma wiele zastosowań w teorii
>> liczb i w kombinatoryce (a pośrednio w całej
>> matematyce): gdy gołebi jest więcej niż domków,
>> i wszystkie wrócą na noc do tych domków, to
>> przynajmniej w jednym domku będzie więcej niż jeden
>> gołąb.
>>
>> Żeby uzyskać lepsze opowiadanie i zrozumienie, to
>> nieco powyższe rozszerzę:
>>
>> Z rana każdy gołąb miał swój własny domek dla siebie samego,
>> i nie było żadnych innych (pustych) domków. Gdy odleciały,
>> to jeden lub więcej domek usunięto (zabrano daleko-daleko :-).
>> Gołębie wróciły na noc i każdy wpakował się do jednego
>> z domków, które pozostawiono na miejscu. Wtedy w conajmniej
>> jednym domku będą co najmmniej dwa różne gołębie.
>>
>> Teraz, przy tak sformułowanej zasadzie Dedekinda o domkach
>> dla gołębi, łatwiej zobaczyć jej równoważność z definicją 2.
>
> Równoważność zasady Dedekinda z jego definicją 1 jest równie
> łatwa.
>
> Włodek

Słynną zasadę Dedekinda pięknie widać na przykładzie hotelu
Hilberta, który ma komplet gości. Każdy gość ma swój klucz
i tylko on może wejść do swojego pokoju. Gdy rano podobnie
jak gołąbki opuszczą goście swoje klatki, a w tym czasie zły
i okrutny antysemita zamuruje 18 pokoi, to goście po powrocie
wejdą do swoich pokoi zgodnie z numerem klucza, ale tych
18 nieszczęśników skazanych przez okrutnego antysemitę
na bezdomność nie będzie miało swoich pokoi, chyba że są
homoseksualistami i ktoś ich przyjmie na waleta. :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :)