On Feb 11, 4:53 am, "Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)"
<s...@g...com> wrote:

> [...] Richard Dedekind właśnie tak charakteryzował
> zbiory skończone i nieskończone:
>
> Definicja 1 (skończoności wg. Dedekinda)
>
>   Zbiór  A  jest skończony  <=:=>  A nie jest równoliczne
>   z żadnym swoim podzbiorem właściwym.
>
>
> Definicja 2 (skończoności wg. Dedekinda)
>
> Zbiór  A  jest skończony  <=:=>  każda surjekcja  A
> na A  jest jednocześnie iniekcją (czyli jest wzajemną
> jednoznacznością zbioru  A  ze sobą).
>
> Te definicje są równoważne. Co więcej, nietrudno
> zobaczyć, że definicja 2 jest równoważna słynnej
> słynnej dedekindowskiej zasadzie domków (klatek)
> dla gołębi, która ma wiele zastosowań w teorii
> liczb i w kombinatoryce (a pośrednio w całej
> matematyce): gdy gołebi jest więcej niż domków,
> i wszystkie wrócą na noc do tych domków, to
> przynajmniej w jednym domku będzie więcej niż jeden
> gołąb.
>
> Żeby uzyskać lepsze opowiadanie i zrozumienie, to
> nieco powyższe rozszerzę:
>
> Z rana każdy gołąb miał swój własny domek dla siebie samego,
> i nie było żadnych innych (pustych) domków. Gdy odleciały,
> to jeden lub więcej domek usunięto (zabrano daleko-daleko :-).
> Gołębie wróciły na noc i każdy wpakował się do jednego
> z domków, które pozostawiono na miejscu. Wtedy w conajmniej
> jednym domku będą co najmmniej dwa różne gołębie.
>
> Teraz, przy tak sformułowanej zasadzie Dedekinda o domkach
> dla gołębi, łatwiej zobaczyć jej równoważność z definicją 2.

Równoważność zasady Dedekinda z jego definicją 1 jest równie
łatwa.

Włodek