"Redart" <r...@t...op.pl>
news:haa8pd$rhp$1@news.onet.pl...
> "Robakks" <R...@g...pl>
> news:ha2n87$if$1@inews.gazeta.pl...
>> "Redart" <r...@o...pl>
>> news:ha1iom$bgr$1@news.onet.pl...
>>> "Robakks" <R...@g...pl>
>>> news:ha09c9$dp6$1@inews.gazeta.pl...

>>>> Czy liczba 2^oo ma moc aleph0 czy inną? :)
>>>>
>>>> Matematycy ci od liczb czystych mają na to odpowiedź:
>>>> "nie ma takiej liczby 2^oo".
>>>> Ale MY nie jesteśmy ograniczeni zakazami.
>>>> Prawda Redarcie? :-)
>>>> Robakks
>>>> *°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸
>>
>>> Hmmm... Dziwnie mi brzmi określenie 'liczba ma moc' ...
>>> No ale nie będę wybrzydzał ...
>>> Prawdę mówiąc nie wiem, jaką ma moc ...
>>
>> hehe
>> Liczba ma taką moc jaką moc ma zbiór elementów o ilości
>> elementów równej tej liczbie.
>> np.
>> liczba 5 ma moc pięć bo taką moc ma zbiór 5-cio elementowy.
>> Liczba oo ma moc oo, a liczba 2*oo ma moc dwa razy większą. :)
>>
>>> Ale jedno mozna tu powiedzieć, co niejako wynika
>>> z poprzedniej dyskusji:
>>> 2^oo =/= oo (nie równa się)
>>> Z prostej przyczyny: 3 jest dzielnikiem oo (jak wspominaliśmy wcześniej)
>>
>> Słusznie. :-)
>>
>>> Wydaje mi się też, że najprędzej zachodzi coś takiego:
>>> 2^oo > oo (to 'widać', jak porównać szybkość postępu szeregów:
>>> 1,2,3,4,5 -> 2,4,8,16,32 czy też, jak
>>> potraktować to jako funkcje i wyciągnąć pochodne - pochodna pierwszej
>>> jest stałą, pochodna drugiej jest funkcją liniową
>>> (w uproszczeniu, pomijam dyskretność argumentów))
>>
>> Ta sprawa jest znana pod nazwą "Twierdzenie Cantora"
>> zacytuję:
>> Twierdzenie Cantora mówi, że dla każdego (skończonego albo
>> nieskończonego) zbioru A, jego zbiór P(A) jest większej
>> mocy (ma "więcej elementów").
>> http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_pot%C4%99gow
y
>>
>> W naszym przypadku P(A) = 2^oo > oo
>>
>>> No ale do takich wniosków dochodzę stosując wprost działania
>>> dopuszczalne na N do działań na oo
>>> - a tu mam największe wątpliwości - czy to jest dopuszczalne.
>>
>> Jak najbardziej jest dopuszczalne dla zbiorów ograniczonych
>> np. jeden pusty pokój w nieskończonym hotelu Hilberta.
>> W tej nieskończoności brakuje jednego elementu do PEŁNA.
>
> Tylko zauważ - jeśli sięgnąć np. do algebry abstrakcyjnej
> ( http://pl.wikibooks.org/wiki/Algebra_abstrakcyjna/Dz
ia%C5%82ania )
> i dokładniej przyjrzeć się własnościom działań na zbiorze N,
> to założenia 'alefickie' pozwalają działania takie jak
> dodawanie czy mnożenie uznać za wewnętrzne (wyniki tych działań
> wpadają do N). Natomiast wprowadzenie do zbioru N liczby oo
> jako równoprawnej, podlegajacyj tym samym działaniom - z miejsca
> rozwala niejaką elegancję i prostotę całości - dodawanie
> przestaje być działaniem wewnętrznym. oo+1 nie należy do N.
> Nie chciałbym, żeby to co mówię zostało poczytane jako
> fanatyczne oddanie dla 'elegancji i prostoty', ale raczej
> jako wskazanie, że rodzi to poważne kłopoty, kiedy zaczynamy
> badać własności wszelkich innych działań i operatorów
> w zbiorze N, czy też samych liczb. Tu akurat rozważamy
> definicję 'dzielnika'.
> Fakt - w zamian dostajemy w ręce element odwrotny do 0 (
> dla działania mnożenia). To ma swoje zalety.
> Ale raczej jestem skłonny uznać, że to dwa różne sposoby
> ogarnięcia tematu nieskończoności (z punktu widzenia algebry
> abstrakcyjnej), a nie że jeden jest 'prawdziwszy'
> od drugiego. Jak przyglądam się temu tematowi i temu, co
> nam tu wychodzi, to wygląda to trochę tak, jakby w tym
> podejściu zbiór N tworzył dwa dość niezależne podzbiory
> elementów - w jednym mamy 'znane nam liczebniki' - podawane
> wprost (nazwijmy go zbiorem NL), w drugim mamy różne
> odmiany nieskończoności - dzielone, odejmowane, logarytmowane,
> pierwiastkowane itp. itd. (nazwijmy go zbiorem NOO).
> W drugim zbiorze charakterystyczne jest to, że oo stanowi
> element szczególny, krańcowy - podobnie jak 0 w zbiorze
> pierwszym ( 0 - 1 nie należy do NL tak samo jak oo + 1
> nie należy do NOO), tylko rozwijający się w drugą stronę
> (działaniom mnożenia i dodawania w NL odpowiadają
> działania odejmowania i dzielenia w NOO).
>
> Założenie, że N = NL + NOO pozwala znaleźć elementy
> odwrotne do 0 i oo nie wyłażąc poza N.
>
> Problem jednak pojawia się tam, gdzie sugerujemy, że
> NL = NOO lub NOO zawiera NL lub istnieje
> "element środkowy" pomiędzy tymi zbiorami - czyli,
> że idąc w przód przez elementy w NL (dodając lub mnożąc)
> trafimy w końcu na element należący do NOO i odwrotnie
> - cofając się w NOO (odejmując lub dzieląc) wpadniemy
> do NL. Tak się nie dzieje. Przejście między tymi
> zbiorami jest zdefiniowane przez definicję elementu
> odwrotnego a nie przez wskazanie elementu granicznego.
>
> Próba znalezienia 'najmniejszego niedzielnika oo'
> to właśnie próba uchwycenia 'momentu przejścia'.
>
> Obraz sytuacji zaciemnia natomiast fakt, iż
> w zapisie '0+1' i 'oo-1' używamy tej samej 'jedynki'
> do określenia jednak trochę innych rzeczy. W zbiorze
> NL dodawanie jest pełnoprawnym działaniem
> wewnętrznym, w zbiorze NOO zapis oo-1 ma sens
> porządkowy - a działania wyglądają inaczej.
>
>
>>
>>> Czy w ogóle jest sens stosowania np. definicji 'dzielnika'
>>> w stosunku do oo - czy moze oo wymaga jednak specjalnych definicji.
>>> Ale zostawmy to na chwilę i wróćmy
>>> do pierwotnego problemu. Stanęło na tym, że, na mój chłopski rozum:
>>> 2^oo > oo
>>
>> Więc teraz pasowałoby przyglądnąć się Twojemu wzorowi:
>> "najmniejszy niedzielnik liczby postaci x^y to x+1"
>> podstawiamy oo
>> x^y = oo
>> z tego
>> x+1 = log(y)oo + 1
>>
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości
>
> Znaczy się, żeby nie było nieporozumień, bo coś mi tu nie pasuje:
> Jest tak:
>
> x^y = oo => logx(oo) = y (logarytm przy podstawie x z oo równa się y)
>
> A dlaczego uznajesz za uprawniony zapis,
> że jest takie x i y, że x^y = oo ?
> Z tego by wprost wynikało, że x jest _jedynym_ dzielnikiem oo
> - a to by przeczyło temu, co wcześniej ustaliliśmy.

W podziale połówkowym x jest _jedynym_ dzielnikiem oo
Zdarzenie fizycznie wygląda tak:
strzała wbija się w tarczę
To samo zdarzenie odwzorowane w wyobraźni wygląda tak:
strzała pokonuje połowę drogi, później połowę połowy, później
połowę ćwiartki i tak w nieskończoność, aż osiąga koniec podziału
i wbija się w tarczę.
Zapis tego zdarzenia to 2^y=oo
Oczywiście ta nieskończoność jest inna od tej, która dzieli się
bez reszty nie tylko przez 2 ale również przez 3, 7, 53 itd. :-)
Cantor zauważył, źe N =/= R
A wiesz co MY ja i Ty odkrywamy wspólnie?
Czujesz już to? :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości