"Redart" <r...@o...pl>
news:ha1iom$bgr$1@news.onet.pl...
> "Robakks" <R...@g...pl>
> news:ha09c9$dp6$1@inews.gazeta.pl...

>> Czy liczba 2^oo ma moc aleph0 czy inną? :)
>>
>> Matematycy ci od liczb czystych mają na to odpowiedź:
>> "nie ma takiej liczby 2^oo".
>> Ale MY nie jesteśmy ograniczeni zakazami.
>> Prawda Redarcie? :-)
>> Robakks
>> *°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸

> Hmmm... Dziwnie mi brzmi określenie 'liczba ma moc' ...
> No ale nie będę wybrzydzał ...
> Prawdę mówiąc nie wiem, jaką ma moc ...

hehe
Liczba ma taką moc jaką moc ma zbiór elementów o ilości
elementów równej tej liczbie.
np.
liczba 5 ma moc pięć bo taką moc ma zbiór 5-cio elementowy.
Liczba oo ma moc oo, a liczba 2*oo ma moc dwa razy większą. :)

> Ale jedno mozna tu powiedzieć, co niejako wynika
> z poprzedniej dyskusji:
> 2^oo =/= oo (nie równa się)
> Z prostej przyczyny: 3 jest dzielnikiem oo (jak wspominaliśmy wcześniej)

Słusznie. :-)

> Wydaje mi się też, że najprędzej zachodzi coś takiego:
> 2^oo > oo (to 'widać', jak porównać szybkość postępu szeregów:
> 1,2,3,4,5 -> 2,4,8,16,32 czy też, jak
> potraktować to jako funkcje i wyciągnąć pochodne - pochodna pierwszej jest
> stałą, pochodna drugiej jest funkcją liniową
> (w uproszczeniu, pomijam dyskretność argumentów))

Ta sprawa jest znana pod nazwą "Twierdzenie Cantora"
zacytuję:
Twierdzenie Cantora mówi, że dla każdego (skończonego albo
nieskończonego) zbioru A, jego zbiór P(A) jest większej
mocy (ma "więcej elementów").
http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_pot%C4%99gow
y

W naszym przypadku P(A) = 2^oo > oo

> No ale do takich wniosków dochodzę stosując wprost działania dopuszczalne
> na N do działań na oo
> - a tu mam największe wątpliwości - czy to jest dopuszczalne.

Jak najbardziej jest dopuszczalne dla zbiorów ograniczonych
np. jeden pusty pokój w nieskończonym hotelu Hilberta.
W tej nieskończoności brakuje jednego elementu do PEŁNA.

> Czy w ogóle jest sens stosowania np. definicji 'dzielnika'
> w stosunku do oo - czy moze oo wymaga jednak specjalnych definicji.
> Ale zostawmy to na chwilę i wróćmy
> do pierwotnego problemu. Stanęło na tym, że, na mój chłopski rozum:
> 2^oo > oo

Więc teraz pasowałoby przyglądnąć się Twojemu wzorowi:
"najmniejszy niedzielnik liczby postaci x^y to x+1"
podstawiamy oo
x^y = oo
z tego
x+1 = log(y)oo + 1

Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości