On 15.07.2017 19:56, Pszemol wrote:
> "bartekltg" <b...@g...com> wrote in message
> news:oka8aa$j2f$1@node2.news.atman.pl...
>> On 11.07.2017 17:39, pinokio wrote:
>>> Gimnazjalista otrzymuje pytanie:
>>> są dwa rysunki a)koło b)kwadrat
>>> Pytanie: wskaż trapez
>>> odpowiedzi:a)a b)b c)nie ma trapezu
>>> Wybrać b czy c ?
>>
>>
>> Trapez to czworobok o dwóch bokach równoległych.
>> Kwadrat ma dwie pary boków równoległych,
>> jest więc trapezem do kwadratu.
>
> A co Ty, Bartku, myślisz o tezie, że 1+1+1+... = -1/2 ? :-)


To nie jest teza, to wynik rachnkow.
Tyle, że nie zwykłego dodawania, ani nawdet nie szkolnych szeregów.

Już szkolne szeregi (czyli patrzymy na cąg sum od 1 do n-teggo
miejsca, traktujemy to jak ciąg i patrzymy, do czego zbiega) potrafią
zrobnić człowieka w jajo, bo to nie zwykłe dodawanie. Np nie jest
przemienne.

Mamy np naprzemienny szereg harmoniczny:
S = 1- 1/2 + 1/3 - 1/4...
Suma jest równa ln2
Ale jak poprzestawiam kolejność, dostanę szereg zbieżny do czego
innego. Właściwie mogę zrobić szereg zbieżny do dowolnej liczby,
w tym +-nieskońcozność. Mogę to zrobić z dowolnym szeregiem zbieżnym,
który nie ejst bezwzględnie zbieżny.

Czyli wiemu już, że napis
1- 1/2 + 1/3 - 1/4...
to wcale nie jest zwykłe dodawanie. To bardziej skomplikowana operacja,
tylko tak zapisywana.


Wróćmy do 1+1+1+...
Ten szereg jest rożbieżny do +nieskończoności. Dla dowolnej dodatneij
liczby M, znajdziemy takie n, że suma pierwszych n elementów > M.

To skąd się wzięłą -1/2?

Bardzo pobieżnie, np. z przedłużeń analitycznych;-)
Jest sobie funkcja Dzeta Riemanna. Na sporym obszarze płąszczyzny
zespolonej zadana szeregiem (tam, gdzie szereg jest zbieżny).
Ale sama funkcje jest analityczna (ściślej: Dzeta jest przdłużeniem
analitycznym tego szeregu). Możemy teraz popatrzeć w miejsca, gdzie
ten szereg byłby rozbieżny. Czyli np w punkt 0 (szereg 1+1+1...)
czy -1 (szereg 1+2+3+4+5+...). Szereg sam z siebie wartości tam nie ma
ale Dzeta ejst tam równa -1/2 i -1/12.

Ot, ciekawostka matematyczna. Ale rzeczywiście ma to zastosowanie
w fizyce, bo tam się pojawiają podobne ciągi. Bierze się to z tego,
że mnóstwo metod polega na rozbiciu czgoś w szereg. Np w funkcji liczby
interakcji, jakie zaszły pomiędzy cząstkami (i tu obrazek z diagramami
Feynmana:) Mamy coś do policzenia, z takich czy innych powodów
policzenie bezpośrednie jest trudne, no to rozbijamy w szereg,
liczymy, sumujemy szereg (odpowiednimi metodami, bo szereg jest dziwny)
i dostajemy wynik. Co istotne, ten wynik jest taki sam, jakby do
policzyć bezpośrednio. Póki wiemy, że oryginalna funkcja jest porządna,
możemy operować na jej nieporządnym szeregu (szeregu "formalnym")
i potem go zwinąć w dobry wynik.


Tak więc 1+1+1+1....
-to nie jest zwykłę dodawania... ani nawet zwykły szereg
- nie jest to manifestacja jakiegos prawa przyrody mówiącego,
że jak poskładasz wchoelrę czegoś, to dostaniesz minus pół;-)
- to bardzo ładna ciekawostka wynikająca z teorii funkcji
analitycznych, której metody są bardzo istotne w zaawansowanej
fizyce.
- Któraś ciekawostka nawet bezpośrednio w którejść
teorii występuje, chyba 1+2+3.. w strunach. Ale coś występowało
wcześniej... Chyba zaburzony harmoniczny oscylator kwantowy jak się
atakuje rachunkiem zaburzeń, dostaje się niezbieżny szereg.



pzdr
bartekltg



Jak komuś się nudzi:
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Summability_m
ethods
https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physic
s)