"Ikselka" <i...@w...pl>
news:jnc49d1e666g$.xdcrwpvugjhq.dlg@40tude.net...
> Dokończenie:

> Poza nierzetelnością w założeniach jest jeszcze błąd w rozumowaniu:
> zamknięte drzwi są tylko jedne, więc...

Więc jest jeden pusty pokój. :-)

>> Cóż uzyskamy przesuwając kolejnych gości pod zamknięte drzwi?
>> Ano uzyskamy nieskończoną ilość gości stojących na korytarzu
>> bo do pokojów nie będą mogli wejść bez właściwego klucza. :-)

> Nie. Tylko jeden gość będzie stał pod zamkniętymi drzwiami - tymi bez
> klucza, a reszta - oni wejdą do tych pokoi, które im się należą, bo tylko
> jeden klucz zgubiono.

Ten klucz jest ma recepcji i wisi sobie spokojnie na tablicy.
Pod pokojem nikt nie stoi bo każdy ma swój klucz i swój pokój.

> paradoks Hilberta polega na przesuwaniu gościa z
> numeru n do 2n, a nie do n+1. Więc jeśli zgubiono klucz powiedzmy numer
> k<=n, to tylko k-ty pokój będzie zamknięty i do niego nie będzie można
> wprowadzić gościa. Ale dotychczasowy gość w nim przebywający trafi do
> pokoju 2k. Jeśli zgubiono klucz k>=n, to o ile k jest parzyste, trafi pod
> jego zamkniete drzwi gość z pokoju k/2, a jeśli k jest nieparzyste, to
> trafi pod jego zamknięte drzwi nowoprzybyły. Tak czy siak - w każdym
> przypadku tylko jeden gość będzie bez pokoju, a nie nieskończenie wielu.

Jeden pokój będzie zamknięty (pusty) i jeden klucz będzie na recepcji.
Tak? :-)

> No ale to wszystko mogłabym Panu napisać, gdyby Pan poczynił założenie na
> samym początku, że to Hotel Hilberta :-)
> --
> XL wiosenna

To dotyczy każdego zbioru PEŁNEGO zarówno zawierającego
normalną ilość pustych pokoi jak i takiego który ma pokoi więcej
niż norma przewiduje. ;D

A więc:
1. Jest nieskończony hotel Hilberta, który ma komplet gości. Oznacza to,
że każdy pokój ma swój klucz i żaden klucz nie wisi na tablicy.
2. Jeden gość zwalnia pokój, zamyka go i oddaje klucz na recepcji.
pytanie:
ile jest pustych pokoi i ile kluczy wisi na tablicy? :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
"Prawda nie kłamie"