Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
news:1p4x99cmpk5uu.vwvzsc2fswma.dlg@40tude.net...
> Dnia Sun, 27 Dec 2009 15:57:26 +0100, Chiron napisał(a):
>
>> Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
>> news:16exkd2amzei4$.ncnbxpd3jawg.dlg@40tude.net...
>>> Dnia Sun, 27 Dec 2009 15:03:22 +0100, Chiron napisał(a):
>>>
>>>> Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
>>>> news:vn8ctkb3rva5$.hl6afmqvgn7m$.dlg@40tude.net...
>>>>> Dnia Sun, 27 Dec 2009 13:11:26 +0100, Robakks napisał(a):
>>>>>
>>>>>> Jak wykazać, że moc zbioru R jest większa od mocy zbioru N?
>>>>>
>>>>> Nierównoliczność tych zbiorów wykazał przecież Cantor, stawiając tzw
>>>>> hipotezę continuum i udowadniając ją tzw rozumowaniem przekątniowym.
>>>>> A ponieważ N zawiera się w R, więc...
>>>>
>>>>
>>>> A czy istnieje zbiór o mocy większej od alef zero a mniejszej od
>>>> continuum?:-)
>>>
>>> Nie. Nieskończone podzbiory zbioru liczb rzeczywistych mają albo moc
>>> continuum, albo aleph zero.
>>
>>
>>
>> Zagadnienie continuum:-). Rozwiązano je całkiem niedawno: nie istnieje
>> sposób na udowodnienie istnienia tego zbioru, ani jego nieistnienia.
>> Wprowadzenie do algebry jednej czy drugiej sytuacji niczego nie zmieni:-)
>
> Tzn nie wywoła sprzeczności, a to różnica.
> Kiedyś ktoś to rozwiąże. Cantor i Cohen nie są jedyni; są tacy, co nadal
> pracują nad tym :-)


Niezupełnie. :-). Kurt Goedel sformułował twierdzenie, z którego- w
uproszczeniu- wynika, że systemy oparte o arytmetykę liczb naturalnych
zawierają w sobie twierdzenia, których w ramach nich nie da się udowodnić
ani im zaprzeczyć. To znaczy- wprowadzenie do takiego systemu założenia, że
dane twierdzenie ma pozytywne rozwiązanie- nie wywołuje sprzeczności. Tak
samo nie wywoła sprzeczności założenie, że twierdzenie to ma negatywne
rozwiązanie. Nie da się natomiast z tego systemu wywieść dowodu na słuszność
(lub nie) danego twierdzenia. Podaje się jako przykład małego chłopca, który
dostał od wujka skarbonkę z pewną kwotą pieniędzy. Widzimy skarbonkę, i
potrafimy ją opisać- ale nie potrafimy do niej zajrzeć. To jest cała nasza
wiedza. Nie da się z tego wyciągnąć wniosku, jaka kwota jest wewnątrz
skarbonki- choć możemy wyciągnąć wnioski o jej kolorze, kształcioe itp.
Jeśli wyciągniemy różne logiczne wnioski z naszej wiedzy- to przyjęcie, że
tam jest 100$ nie pozostanie w sprzeczności z żadnym z wniosków.
Przez długi czas sądzono, że wielkie twierdzenie Fermata podlega pod tę
zasadę Goedla. Był okres w algebrze, gdzie dawano granty na wykazanie, że
przyjęcie, iż a^n + b^n =c^n dla a,b,c,n naturalnych i większych od 2 nie ma
rozwiązania, nie wywoła sprzeczności w algebrze, a także, że przyjęcie
odwrotnego twierdzenia nie wywoła sprzeczności. Tyle, że całkiem niedawno
wielkie twierdzenie zostało jednak udowodnione:-)

--
Serdecznie pozdrawiam

Chiron


1. Znaleźć człowieka, z którym można porozmawiać nie wysłuchując banałów,
konowałów, idiotyzmów cwaniackich, łgarstw, fałszywych zapewnień, tanich
sprośności lub specjalistycznych bełkotów "fachowca", dla którego branżowe
wykształcenie plus umiejętność trzymania widelca jest całą jego kulturą,
kogoś bez płaskostopia mózgowego i bez lizusowskiej mentalności- to znaleźć
skarb.
- Waldemar Łysiak

2. Jedyna godna rzecz na świecie twórczość. A szczyt twórczości to tworzenie
siebie
Leopold Staff