Dnia Sun, 27 Dec 2009 17:29:47 +0100, Chiron napisał(a):

> Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
> news:1p4x99cmpk5uu.vwvzsc2fswma.dlg@40tude.net...
>> Dnia Sun, 27 Dec 2009 15:57:26 +0100, Chiron napisał(a):
>>
>>> Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
>>> news:16exkd2amzei4$.ncnbxpd3jawg.dlg@40tude.net...
>>>> Dnia Sun, 27 Dec 2009 15:03:22 +0100, Chiron napisał(a):
>>>>
>>>>> Użytkownik "XL" <i...@g...pl> napisał w wiadomości
>>>>> news:vn8ctkb3rva5$.hl6afmqvgn7m$.dlg@40tude.net...
>>>>>> Dnia Sun, 27 Dec 2009 13:11:26 +0100, Robakks napisał(a):
>>>>>>
>>>>>>> Jak wykazać, że moc zbioru R jest większa od mocy zbioru N?
>>>>>>
>>>>>> Nierównoliczność tych zbiorów wykazał przecież Cantor, stawiając tzw
>>>>>> hipotezę continuum i udowadniając ją tzw rozumowaniem przekątniowym.
>>>>>> A ponieważ N zawiera się w R, więc...
>>>>>
>>>>>
>>>>> A czy istnieje zbiór o mocy większej od alef zero a mniejszej od
>>>>> continuum?:-)
>>>>
>>>> Nie. Nieskończone podzbiory zbioru liczb rzeczywistych mają albo moc
>>>> continuum, albo aleph zero.
>>>
>>>
>>>
>>> Zagadnienie continuum:-). Rozwiązano je całkiem niedawno: nie istnieje
>>> sposób na udowodnienie istnienia tego zbioru, ani jego nieistnienia.
>>> Wprowadzenie do algebry jednej czy drugiej sytuacji niczego nie zmieni:-)
>>
>> Tzn nie wywoła sprzeczności, a to różnica.
>> Kiedyś ktoś to rozwiąże. Cantor i Cohen nie są jedyni; są tacy, co nadal
>> pracują nad tym :-)
>
>
> Niezupełnie. :-). Kurt Goedel sformułował twierdzenie, z którego- w
> uproszczeniu- wynika, że systemy oparte o arytmetykę liczb naturalnych
> zawierają w sobie twierdzenia, których w ramach nich nie da się udowodnić
> ani im zaprzeczyć. To znaczy- wprowadzenie do takiego systemu założenia, że
> dane twierdzenie ma pozytywne rozwiązanie- nie wywołuje sprzeczności. Tak
> samo nie wywoła sprzeczności założenie, że twierdzenie to ma negatywne
> rozwiązanie. Nie da się natomiast z tego systemu wywieść dowodu na słuszność
> (lub nie) danego twierdzenia. Podaje się jako przykład małego chłopca, który
> dostał od wujka skarbonkę z pewną kwotą pieniędzy. Widzimy skarbonkę, i
> potrafimy ją opisać- ale nie potrafimy do niej zajrzeć. To jest cała nasza
> wiedza. Nie da się z tego wyciągnąć wniosku, jaka kwota jest wewnątrz
> skarbonki- choć możemy wyciągnąć wnioski o jej kolorze, kształcioe itp.
> Jeśli wyciągniemy różne logiczne wnioski z naszej wiedzy- to przyjęcie, że
> tam jest 100$ nie pozostanie w sprzeczności z żadnym z wniosków.

Odnośnie tej konkretnej skarbonki - można jednak szacować minimalną i
maksymalną kwotę na podstawie pewnych przesłanek :-)

> Przez długi czas sądzono, że wielkie twierdzenie Fermata podlega pod tę
> zasadę Goedla. Był okres w algebrze, gdzie dawano granty na wykazanie, że
> przyjęcie, iż a^n + b^n =c^n dla a,b,c,n naturalnych i większych od 2 nie ma
> rozwiązania, nie wywoła sprzeczności w algebrze, a także, że przyjęcie
> odwrotnego twierdzenia nie wywoła sprzeczności. Tyle, że całkiem niedawno
> wielkie twierdzenie zostało jednak udowodnione:-)

No, bo przecież ktoś powiedział, że stoimy na brzegu oceanu wiedzy, ledwie
umoczywszy nogi - a i cóż to znaczy "całkiem niedawno" wobec
nieskończoności czasu na rozwiązanie nierozwiązanych dotąd kwestii. I za to
kocham matematykę, choc już się z nią pożegnałam dawno :-)
--

Ikselka.