"zdumiony" wrote:
Możesz tworzyć sobie uporządkowany zbiór liczb w ten sposób:
0,1,2,3,....,1'0,1'1,1'2,....2'0,2'1..3'0...7'0....a
le w żadnym razie
1'0 nie będzie równy Alef0 a to z tej prostej przyczyny że Alef0 jest
liczba kardynalną a to oznacza że zwiększony o jeden to nadal Alef0,
nawet Alef0+Alef0, czyli Alef0*2 to tez Alef0, nawet
Alef0*Alef0*...*Alef0 to też Alef0. Można otrzymać większą liczbę
kardynalną poprzez podniesienie np. 2 do potęgi liczby kardynalnej.
Można by nazwać tę potęgową liczbę następnikiem gdyby uogólniona
hipoteza continuum była prawdziwa (jestem za tym, dla mnie to
oczywiste że nie powinno być takiej pośredniej liczby bo jak ja
skonstruować, ale niestety jest to niezdefiniowane). Czyli liczby
kardynalne rządzą się swoimi prawami, nie dotyczy ich rekurencja n+1 a
może za to rekurencja 2^n