W dniu 04.07.2017 o 02:56, Jakub A. Krzewicki pisze:
> W dniu wtorek, 4 lipca 2017 02:45:37 UTC+2 użytkownik pinokio napisał:
>> W dniu 04.07.2017 o 02:34, pinokio pisze:
>>> Bzdura, albo matematyka opisuje Prawdę, albo nie jest to matematyka
>> Choć podejrzewam że teoria mnogości jest błędna.- na priv
>
> Podzielta się też ludziska ze mną - mnie też matematyka właśnie w aspekcie
> czy (alef1 = continuum) interesuje.
>
Dobra, to tutaj przeklejka:
Uprzedzam, że tylko liznąłem teorię mnogości, może wypowie się ktoś kto
lepiej ją poznał?

Jeżeli weźmiemy liczności nieskończonych zbiorów okazuje się że są różne
nieskończoności.
Najmniejsza nieskończoność to ilość liczb naturalnych. Liczb parzystych
czy pierwszych jest tyle samo.
Z drugiej strony, liczb wymiernych jest też tyle samo = Alef0.
Ale już liczb rzeczywistych jest więcej.
Jest takie twierdzenie TW1.(może ktoś mógłby je znaleźć) że dla danego
zbioru o pewnej liczności liczba jego podzbiorów jest większa niż ilość
elementów.
Tak samo jest z możliwymi funkcjami na zbiorze, bo podzbiór to nic
innego jak funkcja z podzbioru w zbiór {fałsz, prawda}.
Z tego wynikało by że jest nieskończony ciąg nieskończoności poczynając
od Alef0.
Tak więc, jeśli mamy policzyć ilość funkcji ze zbioru funkcji
rzeczywistych w zbiór funkcji rzeczywistych to liczymy.
Zbiór R (liczb rzeczywistych) ma liczność continuum = 2^Alef0
Zbiór F (funkcji na R) ma liczność 2^continuum = 2^2^Alef0
zbiór z F w F ma liczność = 2^2^2^Alef0
Tylko takie proste rozumienie teorii mnogości nie wystarcza. Jednym z
problemów jest to, czy między Alef0 a continuum jest jakaś liczba. To
jest niezależne od aksjomatów, choć wydaje się oczywiste że nie
istnieje, bo nie da się utworzyć nic pośredniego.
Druga rzecz: Cantor doszedł do wniosku, że liczb kardynalnych - Alefów
nie jest wcale Alef0 ale tak dużo że (uwaga) ich liczności nie odpowiada
żadna liczba kardynalna!
Jak ktoś napisał "Cantora wykończyły Alefy, które zaczęły rozmnażać się
jak króliki".
Z tego powodu nie istnieje coś takiego jak zbiór Alefów, a jedynie klasa.
Ja jestem sceptyczny co do istnienia czegoś takiego jak klasa. Bo to
taki wybieg - zbiór nie istnieje, ale za to istnieje coś podobnego do
zbioru bez jego "ograniczeń".
Choćby Antynomia Russella o tym mówi że samo pojęcie klasy jest
sprzeczne samo w sobie. (mówi o naiwnie definiowanych zbiorach, obecnie
zbiór jest dobrze zdefiniowany, ale jest klasa jako "zbiór bez
ograniczeń", o której mógłbym podyskutować).
A teraz uwagi:
Ktoś na usenecie zauważył że nie tylko liczb wymiernych jest Alef0,
liczb algebraicznych też, ale jakichkolwiek liczb, które możemy w ogóle
zapisać jest też tylko Alef0.
Uwaga: nie zapisujmy liczb symolami jak Pi,e, "obwód koła do średnicy" a
ściśle:
jako skończony ciąg, jako ułamek, albo jako wzór na Pi, e czy dowolną
inną liczbę.
Dowolnych zapisywalnych algorytmów będzie tylko Alef0.
To znaczy że nie możemy wskazać żadnej liczby spoza tego zbioru. Nawet
gdy nazwiemy przez pp liczbę spoza tego zbioru to ilu cyfr byśmy nie
brali, to zawsze do którejś liczby ze zbioru o liczności Alef0 wszystkie
wcześniejsze cyfry są takie same. Nie różni się więc ani jedną cyfrą.
To jest bardzo tajemnicze!
Ale mimo wszystko możemy stwierdzić że liczność zbioru R liczb
rzeczywistych jest większa.
Tylko podejrzewam (trzeba by to ściśle matematycznie sprawdzić) że
continuum to już ostateczność.
Bo twierdzenie TW1 mówiło że niezależnie od zbioru, liczba podzbiorów
jest większa.
Tylko jak wybrać te podzbiory wszystkie w continuum? Dla Alef0 możemy
mieć listę i mówić: ten należy, ten nie należy; Dla continuum nie ma
elementów sąsiednich!
Możemy zdefiniować co najwyżej continuum podzbiorów. Nie wiem na ile to
ma związek z aksjomatem wyboru.
Gdyby tak było, oznaczało by to istnienie tylko dwóch nieskończoności:
jednej Alef0 łatwej do pojęciach jako ciąg, który się zaczyna i się nie
kończy i operujemy tylko na jego początku, i drugiej, niezrozumiałej,
gęstej liczności liczb rzeczywistych.
Nie było by za to upiornego ciągu Alefów.
Był na tej grupie użytkownik Bartek Chom, któremu też nie podobał się
ciąg Alefów; jego rozwiązaniem było "cii.. nie mówmy lepiej w ogóle o
zbiorach, bo do czego to doprowadzi?"
Tymczasem zbiory istnieją, klasy już niekoniecznie. Nie ma matematyki
"mojej" i "twojej", matematyka jest niezależna od Wszechświata.
Jak mówił prof. Heller: "Matematyka jest jedyną nauką pozbawioną grzechu
pierworodnego".
Tylko mam nadzieję że Cantor się jednak mylił, bo podstawowe twierdzenie
TW1 zadziała dla Alef0 ale nie dla continuum.
Jakie uwagi: czy twierdzenie roboczo tu nazwane TW1, które mówi że
podzbiorów jest zawsze więcej niż elementów, zawsze zadziała?


i mój wiersz biały, który napisałem wcześniej:
Hipoteza Continuum
Nieskończoność Naturalna nie jest jedyna
ponad nią jest Nieskończoność Rzeczywista
różniąca się diametralnie,
nie mająca sąsiednich elementów
A żadnej pośredniej nieskończoności
nie da się skonstruować bo i jak ?
ale dowodu na nieistnienie być nie może
co udowodniono.
Najbardziej upiorne w tym jest to
że podobno dla każdej nieskończoności
istnieje wyższa jako liczność jej podzbiorów
naiwnie więc można by sądzić
że nieskończoności jest nieskończenie, tyle
co liczb naturalnych
jednak Cantor stwierdził że jest ich więcej,
znacznie więcej, tak dużo, że nie ma nazwy ich liczba.
Wykończyły go Alefy mnożąc się jak króliki
A może Cantor się mylił ?
Bo nie da się poznać ani jednej liczby spoza
zbioru mającego liczność
Nieskończoności Naturalnej.
jakkolwiek byśmy zapisali: skończenie,
jako ułamek czy wzorem, nie wyjdziemy
poza tę Nieskończoność.
A jednak liczb rzeczywistych jest więcej.
Tylko czy skonstruujemy coś więcej?
Podobno dla każdej nieskończoności
istnieje wyższa jako liczność jej podzbiorów
Jednak tak może być tylko dla tej pierwszej.
To nieuprawnione móc wybierać dowolnie podzbiory
dla Nieskończoności Wyższej
W żaden sposób nie wybierzemy dowolnego
jej podzbioru ani nie wygenerujemy dowolnej jej funkcji
Tak by ilość jej podzbiorów
była by od niej większa
bo Nieskończoność Rzeczywista
nie ma sąsiednich elementów.