"bartekltg" <b...@g...com> wrote in message
news:okggjp$h5i$1@node2.news.atman.pl...
> On 15.07.2017 19:56, Pszemol wrote:
>> "bartekltg" <b...@g...com> wrote in message
>> news:oka8aa$j2f$1@node2.news.atman.pl...
>>> On 11.07.2017 17:39, pinokio wrote:
>>>> Gimnazjalista otrzymuje pytanie:
>>>> są dwa rysunki a)koło b)kwadrat
>>>> Pytanie: wskaż trapez
>>>> odpowiedzi:a)a b)b c)nie ma trapezu
>>>> Wybrać b czy c ?
>>>
>>>
>>> Trapez to czworobok o dwóch bokach równoległych.
>>> Kwadrat ma dwie pary boków równoległych,
>>> jest więc trapezem do kwadratu.
>>
>> A co Ty, Bartku, myślisz o tezie, że 1+1+1+... = -1/2 ? :-)
>
>
> To nie jest teza, to wynik rachnkow.
> Tyle, że nie zwykłego dodawania, ani nawdet nie szkolnych szeregów.
>
> Już szkolne szeregi (czyli patrzymy na cąg sum od 1 do n-teggo
> miejsca, traktujemy to jak ciąg i patrzymy, do czego zbiega) potrafią
> zrobnić człowieka w jajo, bo to nie zwykłe dodawanie. Np nie jest
> przemienne.
>
> Mamy np naprzemienny szereg harmoniczny:
> S = 1- 1/2 + 1/3 - 1/4...
> Suma jest równa ln2
> Ale jak poprzestawiam kolejność, dostanę szereg zbieżny do czego
> innego. Właściwie mogę zrobić szereg zbieżny do dowolnej liczby,
> w tym +-nieskońcozność. Mogę to zrobić z dowolnym szeregiem zbieżnym,
> który nie ejst bezwzględnie zbieżny.
>
> Czyli wiemu już, że napis
> 1- 1/2 + 1/3 - 1/4...
> to wcale nie jest zwykłe dodawanie. To bardziej skomplikowana operacja,
> tylko tak zapisywana.

No ale to wiemy już z podstawówki, że ODEJMOWANIE nie jest przemienne.
Nic tu nowego nie podałeś.

> Wróćmy do 1+1+1+...
> Ten szereg jest rożbieżny do +nieskończoności. Dla dowolnej dodatneij
> liczby M, znajdziemy takie n, że suma pierwszych n elementów > M.
>
> To skąd się wzięłą -1/2?
>
> Bardzo pobieżnie, np. z przedłużeń analitycznych;-)
> Jest sobie funkcja Dzeta Riemanna. Na sporym obszarze płąszczyzny
> zespolonej zadana szeregiem (tam, gdzie szereg jest zbieżny).
> Ale sama funkcje jest analityczna (ściślej: Dzeta jest przdłużeniem
> analitycznym tego szeregu). Możemy teraz popatrzeć w miejsca, gdzie
> ten szereg byłby rozbieżny. Czyli np w punkt 0 (szereg 1+1+1...)
> czy -1 (szereg 1+2+3+4+5+...). Szereg sam z siebie wartości tam nie ma
> ale Dzeta ejst tam równa -1/2 i -1/12.

No ale suma szeregu pozostaje wartością nieskończoną.
Tu się nic nie zmieniło.

> Ot, ciekawostka matematyczna. Ale rzeczywiście ma to zastosowanie
> w fizyce, bo tam się pojawiają podobne ciągi. Bierze się to z tego,
> że mnóstwo metod polega na rozbiciu czgoś w szereg. Np w funkcji liczby
> interakcji, jakie zaszły pomiędzy cząstkami (i tu obrazek z diagramami
> Feynmana:) Mamy coś do policzenia, z takich czy innych powodów
> policzenie bezpośrednie jest trudne, no to rozbijamy w szereg,
> liczymy, sumujemy szereg (odpowiednimi metodami, bo szereg jest dziwny)
> i dostajemy wynik. Co istotne, ten wynik jest taki sam, jakby do
> policzyć bezpośrednio. Póki wiemy, że oryginalna funkcja jest porządna,
> możemy operować na jej nieporządnym szeregu (szeregu "formalnym")
> i potem go zwinąć w dobry wynik.
>
>
> Tak więc 1+1+1+1....
> -to nie jest zwykłę dodawania... ani nawet zwykły szereg
> - nie jest to manifestacja jakiegos prawa przyrody mówiącego,
> że jak poskładasz wchoelrę czegoś, to dostaniesz minus pół;-)
> - to bardzo ładna ciekawostka wynikająca z teorii funkcji
> analitycznych, której metody są bardzo istotne w zaawansowanej
> fizyce.
> - Któraś ciekawostka nawet bezpośrednio w którejść
> teorii występuje, chyba 1+2+3.. w strunach. Ale coś występowało
> wcześniej... Chyba zaburzony harmoniczny oscylator kwantowy jak się
> atakuje rachunkiem zaburzeń, dostaje się niezbieżny szereg.

No ale piszesz "to nie jest zwykłe dodawanie" - czy w matematyce
plusem oznaczasz czasem zwykłe a czasem niezwykłe dodawanie?
:-)

> Jak komuś się nudzi:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Summability_m
ethods
> https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physic
s)

Kiedyś sobie poczytam - teraz czas pod prysznic i do pracy.