Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów

Liczba wypowiedzi w tym wątku: 115

51. Data: 2017-07-13 08:12:21

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: Kviat szukaj wiadomości tego autora

W dniu 2017-07-12 o 23:42, Pszemol pisze:
wszystko OK. Te sztuczki magików od matematyki znam.
>
> Z czym się nie umiem zgodzić, to jednak suma liczb naturalnych nie wychodzi
> mi za nic w świecie liczbą ułamkową, ani - tym bardziej - liczbą ujemną.

Formalnie masz rację gdy będziesz sumował jabłka. Ale dla pewnych
zjawisk fizycznych posługiwanie się nieskończonością nie ma sensu. To
taka sztuczka :)

> Jak możesz mi to wyjaśnić bardziej łopatologicznie to byłbym wdzięczny, bo
> nasz dzielny Rycerz chyba poszedł już zrobić sisiu, zmówić paciorki i lulu
> w podusie.

Poczytaj o szeregach zbieżnych i rozbieżnych.

I może to:
https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4
https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/123-112/

"formalnie jest równa nieskończoności. Tym niemniej, energii tej
bezpośrednio nie można zmierzyć - w pomiarach przejawia się ona tylko
poprzez pewien skończony wkład od formalnie nieskończonej wartości.
Fizycy opracowali metody tzw. renormalizacji, które pozwalają na
usunięcie pojawiających się w rachunkach opisujących różne procesy tego
typu nieskończoności, i uzyskanie z tych rachunków skończonych wartości.
Jedna z takich metod nazywana jest regularyzacją przy pomocy funkcji
zeta, i jej zasadniczym aspektem jest właśnie formuła 1+2+3+...=-1/12."

Pozdrawiam
Piotr

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

Zobacz także

52. Data: 2017-07-13 08:40:02

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: "Chiron" <c...@t...ja> szukaj wiadomości tego autora

Użytkownik "Nemrod" <n...@t...crusader.knights.org> napisał w wiadomości
news:ok5tcs$j7s$1@node2.news.atman.pl...
>W dniu 2017-07-12 o 21:13, Kviat pisze:
>> https://www.wolframalpha.com/input/?i=zeta(0)
>
> OK.
>
>> https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B1%2B1%2B1%
2B1%2B...
>
> A to przykład błędnej specyfikacji :P
>
>> Albo nie zrozumiałem o czym piszesz, albo wyjaśnij jak wykoncypowałeś, że
>> to ma związek z funkcją Riemanna.
>
> Sprawdź sobie definicje zety np na wiki.
> Masz tam szereg:
>
> \zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty} 1/(k)^s
>
> Dalej łatwo zauważyć, że
> 1\(k)^0 = 1 dla każdego k.
>
> Stąd \zeta(0) daje nam wynik jakiego szukamy.
> Uogólnienie które wynalazł Riemann działa
> na podobnej zasadzie jak np uogólnienie silni
> na wszystkie liczby zespolone.

Tyle, że jak pamiętam (z fizyki, nie matematyki)- ciekawa jest pochodna tej
funkcji. Fizyk nam to pokazywał- mówiąc, czym rózni się matematyka fizyka-
od matematyki matematyka. Matematycy do dziś nie chcą uznać nawet różniczek
jako pełnoprawnych bytów matematycznych. Dla przeciętnego człowieka, nie
mającego pojęcia o matematyce- to "niezła jazda". No ale piszę, żeby Ci
opowiedzieć, jak jakiś czas temu trafiłem na spotkanie z niemieckim
filozofem. Opowiadał o dokonaniach filozofa (także matematyki), byłego szefa
Instytutu Maxa Plancka- Hansa Petera Durr (w wersji międzynarodowej- Duerr,
bo przez u-umlaut). Niczego o nim na polskich stronach nie znalazłem- za to
po rosyjsku, niemiecku i angielsku jest sporo. Oprócz jego kwantowego
podejścia do życia po śmierci usłyszałem też o całkiem nowej matematyce,
której jest w dużej mierze autorem. Opisuje ona teorie fizyka Burkharda
Heima. Niestety- nawet przedstawienie tej teorii w sposób popularyzatorski
przez wykładowcę nie rozjaśniło mi niczego. To brzmiało dla mnie (a mam
jakieś wyrobienie matematyczne) jak bredzenie paranoika z obcej planety.
Chyba nikt na tej sali nie pojął czegokolwiek z tego tematu. No ale ponoć
jest ona w stanie opisać pola grawitacyjne a także- coś, co nazwya się
"biopolem".
Czy znasz (słyszałeś) o tej matematyce?

--
Chiron

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

53. Data: 2017-07-13 09:39:31

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: Kviat szukaj wiadomości tego autora

W dniu 2017-07-13 o 08:12, Kviat pisze:
> W dniu 2017-07-12 o 23:42, Pszemol pisze:
> wszystko OK. Te sztuczki magików od matematyki znam.
>>
>> Z czym się nie umiem zgodzić, to jednak suma liczb naturalnych nie
>> wychodzi
>> mi za nic w świecie liczbą ułamkową, ani - tym bardziej - liczbą ujemną.
>
> Formalnie masz rację gdy będziesz sumował jabłka. Ale dla pewnych
> zjawisk fizycznych posługiwanie się nieskończonością nie ma sensu. To
> taka sztuczka :)
>
>> Jak możesz mi to wyjaśnić bardziej łopatologicznie to byłbym
>> wdzięczny, bo
>> nasz dzielny Rycerz chyba poszedł już zrobić sisiu, zmówić paciorki i
>> lulu
>> w podusie.
>
> Poczytaj o szeregach zbieżnych i rozbieżnych.
>
> I może to:
> https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4

Nie wiem czy na tym filmiku było to jasne (przeleciałem tylko),
ale jeżeli wyobrazisz sobie jakieś trwające zjawisko, którego wynikiem
obserwacji będą:
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...

i jeżeli zjawisko trwa w nieskończoność, czy inaczej nie ma początku ani
końca, to nie ma (nie powinno mieć) znaczenia jak to posumujesz, bo w
zasadzie nie wiadomo od czego zacząć.
I jak zauważyłeś, raz wynikiem jest 0, a raz 1, co matematycznie jest
ciekawostką, ale fizycznie nie do końca ma sens.
Więc żeby jakoś to ogarnąć i w dalszych rozważaniach jednak posługiwać
się konkretem i żeby nie dochodziło do sprzeczności, zastosowano
sztuczkę polegającą na uśrednieniu wyniku, czyli (0+1)/2 = 1/2

Mniej więcej o to chodzi :)

Pozdrawiam
Piotr

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

54. Data: 2017-07-13 13:27:26

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: pinokio <p...@n...adres.pl> szukaj wiadomości tego autora

W dniu 12.07.2017 o 18:30, Nemrod pisze:
> Oblicz:
> 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ?
>
> Czyli znajdź sumę nieskończenie wielu jedynek.
> Hint: jest nietrywialna.

A co to znaczy "suma nieskończenie wielu jedynek"?
Mamy ciąg: jedna jedynka, dwie, trzy.
limes przy n -> nieskończoności tego ciągu to nieskończoność.

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

55. Data: 2017-07-13 13:58:03

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: "Pszemol" <P...@P...com> szukaj wiadomości tego autora

"pinokio" <p...@n...adres.pl> wrote in message
news:ok7les$6sj$1@node2.news.atman.pl...
> W dniu 12.07.2017 o 18:30, Nemrod pisze:
>> Oblicz:
>> 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ?
>>
>> Czyli znajdź sumę nieskończenie wielu jedynek.
>> Hint: jest nietrywialna.
>
> A co to znaczy "suma nieskończenie wielu jedynek"?
> Mamy ciąg: jedna jedynka, dwie, trzy.
> limes przy n -> nieskończoności tego ciągu to nieskończoność.

Dobrze myślisz.

Masz ciąg:

1+1 = 2
1+1+1 = 3
1+1+1+1 = 4
1+1+1+1+... n = x dla dowolnego n będzie x >1.

A więc masz ciąg rozbieżny uciekający w nieskończoność.

A nawiedzeni próbują wmawiać nam, że wartość takiej sumy
jest skończona (!) i na dodatek ujemnym ułamkiem....

To jest chyba test na skrajną łatwowierność... :-)

Jak umiesz uwierzysz komuś na słowo, że suma nieskończonej liczby
jedynek jest ujemna i do tego mniejsza od dowolnego składnika tej
sumy to potem wmówią Ci każdą ciemnotę, z niepokalanym
poczęciem włącznie i Trójcą Świętą czy niedzielnym przeobrażeniem
w czasie mszy świętej :-) Jesteś wtedy gotową do urabiania plasteliną.

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

56. Data: 2017-07-13 13:58:31

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: "Pszemol" <P...@P...com> szukaj wiadomości tego autora

"Kviat" wrote in message news:596723b1$0$5160$65785112@news.neostrada.pl...
> W dniu 2017-07-13 o 08:12, Kviat pisze:
>> W dniu 2017-07-12 o 23:42, Pszemol pisze:
>> wszystko OK. Te sztuczki magików od matematyki znam.
>>>
>>> Z czym się nie umiem zgodzić, to jednak suma liczb naturalnych nie
>>> wychodzi
>>> mi za nic w świecie liczbą ułamkową, ani - tym bardziej - liczbą ujemną.
>>
>> Formalnie masz rację gdy będziesz sumował jabłka. Ale dla pewnych zjawisk
>> fizycznych posługiwanie się nieskończonością nie ma sensu. To taka
>> sztuczka :)
>>
>>> Jak możesz mi to wyjaśnić bardziej łopatologicznie to byłbym wdzięczny,
>>> bo
>>> nasz dzielny Rycerz chyba poszedł już zrobić sisiu, zmówić paciorki i
>>> lulu
>>> w podusie.
>>
>> Poczytaj o szeregach zbieżnych i rozbieżnych.
>>
>> I może to:
>> https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4
>
> Nie wiem czy na tym filmiku było to jasne (przeleciałem tylko),
> ale jeżeli wyobrazisz sobie jakieś trwające zjawisko, którego wynikiem
> obserwacji będą:
> 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...
>
> i jeżeli zjawisko trwa w nieskończoność, czy inaczej nie ma początku ani
> końca, to nie ma (nie powinno mieć) znaczenia jak to posumujesz, bo w
> zasadzie nie wiadomo od czego zacząć.
> I jak zauważyłeś, raz wynikiem jest 0, a raz 1, co matematycznie jest
> ciekawostką, ale fizycznie nie do końca ma sens.
> Więc żeby jakoś to ogarnąć i w dalszych rozważaniach jednak posługiwać się
> konkretem i żeby nie dochodziło do sprzeczności, zastosowano sztuczkę
> polegającą na uśrednieniu wyniku, czyli (0+1)/2 = 1/2
>
> Mniej więcej o to chodzi :)

No właśnie - chodzi o jakieś manipulacje typu oo - oo albo oo + oo.
Jak zaczniesz takie rzeczy robić to Ci oczywiście wyjdzie dowolna
głupota, z absurdami typu A = 2A, albo że suma liczb naturalnych
jest ujemnym ułamkiem. Nie daj się nabrać, Kviat - trzymam kciuki! ;-)

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

57. Data: 2017-07-13 14:01:08

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: "Pszemol" <P...@P...com> szukaj wiadomości tego autora

"Kviat" wrote in message news:59670f44$0$15186$65785112@news.neostrada.pl...
> W dniu 2017-07-12 o 23:42, Pszemol pisze:
> wszystko OK. Te sztuczki magików od matematyki znam.
>>
>> Z czym się nie umiem zgodzić, to jednak suma liczb naturalnych nie
>> wychodzi
>> mi za nic w świecie liczbą ułamkową, ani - tym bardziej - liczbą ujemną.
>
> Formalnie masz rację gdy będziesz sumował jabłka. Ale dla pewnych zjawisk
> fizycznych posługiwanie się nieskończonością nie ma sensu. To taka
> sztuczka :)

Ale o jakich zjawiskach fizycznych mówisz?
Bo my tu dyskutujemy sumę nieskończonej ilości jedynek.
I karkołomną tezę Niemroda, że wbrew logice i wbrew
matematyce, nie jest ta suma nieskończona. Przecież to absurd.

Mnie to szczerze nie dziwi, że Niemrod sobie w absurdy wierzy.
W końcu jako Katolik wierzy on w wiele absurdów i głupstw
takich jak Trójcę Świętą, "nieskalane" poczęcie czy zmartwychwstanie.

Ale Ty?
Chyba nie godzisz się z tym że nieskończona suma liczb
Naturalnych może być ujemnym ułamkiem, co?

>> Jak możesz mi to wyjaśnić bardziej łopatologicznie to byłbym wdzięczny,
>> bo
>> nasz dzielny Rycerz chyba poszedł już zrobić sisiu, zmówić paciorki i
>> lulu
>> w podusie.
>
> Poczytaj o szeregach zbieżnych i rozbieżnych.

Ale po co? Przecież ja inżynierem po AGH jestem.
Szereg jedynek z naszego przykładu jest szeregiem rozbieżnym.
Nie spełnia warunku koniecznego zbieżności. Kropka.

> I może to:
> https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4
> https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/123-112/
>
> "formalnie jest równa nieskończoności. Tym niemniej, energii tej
> bezpośrednio nie można zmierzyć - w pomiarach przejawia się ona tylko
> poprzez pewien skończony wkład od formalnie nieskończonej wartości. Fizycy
> opracowali metody tzw. renormalizacji, które pozwalają na usunięcie
> pojawiających się w rachunkach opisujących różne procesy tego typu
> nieskończoności, i uzyskanie z tych rachunków skończonych wartości. Jedna
> z takich metod nazywana jest regularyzacją przy pomocy funkcji zeta, i jej
> zasadniczym aspektem jest właśnie formuła 1+2+3+...=-1/12."

No ale te sztuczki wymagają abyś dodawał i odejmował nieskończoności.
Coś mi się zdaje, Kviat, że dałeś się nabrać Niemrodowi na matematyczną
wersję "nieskalane poczęcie". Zrozum chłopie, że suma liczb naturalnych
nigdy nie będzie ujemna - czy to będzie suma 3 liczb naturalnych, 300 liczb
czy nieskończonej ilości takich liczb. Nie może być. Jeśli wyszło Ci coś
ujemnego to gdzieś musiałeś zrobić błąd w rozumowaniu, błąd w obliczniach.
To tak jak byś licząc prędkość w zadaniu fizycznym nagle dostał wymiar
w jednostkach przyspieszenia albo w jednostkach masy. Gdzieś się musiałeś
walnąć w obliczeniach. Koniec kropka. Nie ma innej możliwości, sorki.

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

58. Data: 2017-07-13 14:09:46

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: pinokio <p...@n...adres.pl> szukaj wiadomości tego autora

W dniu 13.07.2017 o 13:58, Pszemol pisze:
> 1+1+1+1+... n = x dla dowolnego n będzie x >1.
>
> A więc masz ciąg rozbieżny uciekający w nieskończoność.

Może tu nie chodzi o granicę ciągu, ale o sumę daną od razu?

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

59. Data: 2017-07-13 14:10:30

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: "Pszemol" <P...@P...com> szukaj wiadomości tego autora

"pinokio" <p...@n...adres.pl> wrote in message
news:ok7nu8$9ki$1@node2.news.atman.pl...
> W dniu 13.07.2017 o 13:58, Pszemol pisze:
>> 1+1+1+1+... n = x dla dowolnego n będzie x >1.
>>
>> A więc masz ciąg rozbieżny uciekający w nieskończoność.
>
> Może tu nie chodzi o granicę ciągu, ale o sumę daną od razu?

Co to znaczy "sumę daną od razu"??

› Pokaż wiadomość z nagłówkami

Do góry

60. Data: 2017-07-13 14:48:09

Temat: Re: Hipotetyczny egzamin dla gimnazjalistów
Od: Kviat szukaj wiadomości tego autora

W dniu 2017-07-13 o 14:01, Pszemol pisze:
> "Kviat" wrote in message
>>
>> "formalnie jest równa nieskończoności. Tym niemniej, energii tej
>> bezpośrednio nie można zmierzyć - w pomiarach przejawia się ona tylko
>> poprzez pewien skończony wkład od formalnie nieskończonej wartości.
>> Fizycy opracowali metody tzw. renormalizacji, które pozwalają na
>> usunięcie pojawiających się w rachunkach opisujących różne procesy
>> tego typu nieskończoności, i uzyskanie z tych rachunków skończonych
>> wartości. Jedna z takich metod nazywana jest regularyzacją przy pomocy
>> funkcji zeta, i jej zasadniczym aspektem jest właśnie formuła
>> 1+2+3+...=-1/12."
>
> No ale te sztuczki wymagają abyś dodawał i odejmował nieskończoności.

Dobrze kombinujesz ;)
Tyle, że te sztuczki właśnie są po to, aby nie dodawać i nie odejmować
nieskończoności...
Przeczytaj powyższy akapit jeszcze raz.

> Coś mi się zdaje, Kviat, że dałeś się nabrać Niemrodowi na matematyczną
> wersję "nieskalane poczęcie".

Eeee...? Chcesz powiedzieć, że autorem tych wszystkich podręczników i
prac na ten temat jest Nemrod? :)

> Zrozum chłopie, że suma liczb naturalnych
> nigdy nie będzie ujemna - czy to będzie suma 3 liczb naturalnych, 300 liczb
> czy nieskończonej ilości takich liczb. Nie może być.

I nie jest. Przecież nikt temu nie przeczy.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_1_%2B_2_%2B_3_%
2B_4_%2B_%E2%80%A6

"Chociaż szereg jest rozbieżny, istnieją metody pozwalające
_przypisać_mu_pewną_wartość_liczbową,_ która znajduje zastosowanie w
takich dziedzinach jak (...)"

https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_1_%2B_2_%2B_4_%
2B_8_%2B_%E2%80%A6
Szereg 1 + 2 + 4 + 8 + ...
"W znacznie szerszym sensie, z tym szeregiem jest skojarzona inna liczba
oprócz ?, a mianowicie -1."

No chyba nie sądzisz, że to Nemrod napisał... :)

> Jeśli wyszło Ci coś
> ujemnego to gdzieś musiałeś zrobić błąd w rozumowaniu, błąd w obliczniach.

Wiki jest otwarta dla edycji. Zaproponuj zmiany. Ale chyba będziesz je
musiał jakoś uzasadnić ;)

> To tak jak byś licząc prędkość w zadaniu fizycznym nagle dostał wymiar
> w jednostkach przyspieszenia albo w jednostkach masy. Gdzieś się musiałeś
> walnąć w obliczeniach. Koniec kropka. Nie ma innej możliwości, sorki.

Mnie mógłbyś jeszcze jakoś przekonać, bo nie czuję się w tej dziedzinie
zbyt mocny, jednak świat naukowy ma odmienne zdanie na ten temat niż Ty.

Piszesz jak kreacjonista negujący ewolucję ;) Nie wiedzą co to ta
ewolucja, ale nie przeszkadza im to twierdzić, że jej nie ma...

Pozdrawiam
Piotr