>>>>>>> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u
>>>>>>> Ciebie) z metodą przekątniową w przedziale [0,1].
>>>>>>> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym
>>>>>>> rozumowaniu tkwi błąd.
>>>>>>>
>>>>>>> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby
>>>>>>> rzeczywiste ,
>>>>>>> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
>>>>>>> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
>>>>>>> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
>>>>>>> tak uporządkowanego układu,
>>>>>>> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby
>>>>>>> rzeczywistej.
>>>>>>> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia
>>>>>>> powinno występować
>>>>>>> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego
>>>>>>> rozwinięcia temu przeczy,
>>>>>>> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i
>>>>>>> rzeczywistych nie są równoliczne,
>>>>>>> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>>>>>>>
>>>>>>> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje
>>>>>>> są zajęte i
>>>>>>> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
>>>>>>> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone
>>>>>>> rozwinięcia dziesiętne reprezentujące liczby rzeczywiste.
>>>>>>> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby
>>>>>>> rzeczywiste, ale portier wpadł na pomysł!!!
>>>>>>>
>>>>>>> Wyznacza ,
>>>>>>> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć
>>>>>>> dziesiętnych liczb rzeczywistych
>>>>>>> nowe rozwinięcie dziesiętne,
>>>>>>> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co
>>>>>>> przyjechał i oczekuje na wolne miejsce.
>>>>>>> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do
>>>>>>> gazu) i gość z nowym rozwinięciem wchodzi do hotelu.
>>>>>>> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego
>>>>>>> liczby rzeczywistej ,której nie potrafiłby upchnąć w hotelu,
>>>>>>> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb
>>>>>>> naturalnych.
>>>>>>
>>>>>> W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
>>>>>> przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
>>>>>> jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się
>>>>>> rozumowanie
>>>>>> przekątniowe.
>>>>>
>>>>> W wymiernej analogii wygląda to tak jak w linku Robakksa
>>>>> http://matematyka.pl/207180.htm%22]http://matematyka
.pl/207180.htm[/url
>>>>> Dzielisz trójkąt na coraz więcej mniejszych trójkątów ,ale ogólnie
>>>>> trójkąt to nie sama przeciwprostokątna.
>>>>> Możesz więc w nieskończoność sobie dzielić go na mniejsze trójkąty i
>>>>> nie uzyskasz ,w sumie, z przyprostokątnych ,sqrt(2).
>>>>>
>>>>>>Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
>>>>>> przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej
>>>>>> jaka
>>>>>> będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na
>>>>>> koszulce
>>>>>> żadnego gościa w HH.
>>>>>
>>>>> Kiedy jednak wszystkie pokoje są już zajęte, z przekątnej wyszłaby
>>>>> liczba niewymierna,
>>>>> a przesunięcie jej cyfr w prawo (:10) dalej da liczbę niewymierną?
>>>>>
>>>>> Mimo wszystko ,da się tą jedną na koszulce nowego gościa wepchnąć do
>>>>> hotelu odpowiednio przetasowując wszystkich starych gości.
>>>>>
>>>>> Tak można robić pojedynczo z każdą kolejną wynikającą z kolejnych
>>>>> przekątnych,
>>>>> jak gdyby goście to były trójkąty, tylko to wszystko odbywa się już
>>>>> poza przestrzenią mierzalną,
>>>>> bo kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych
>>>>> trójkątów już nie ma.
>>>>
>>>> Oczywiście, że można upchnąć kolejną liczbę rzeczywistą. Można ich
>>>> upchnąć
>>>> nawet nieskończenie wiele przesuwając wcześniejsze liczby na numery 2x
>>>> większe. Nic to nie zmienia, że możesz powtarzać taki manewr dowolnie
>>>> wiele
>>>> razy. Tak, czy siak cały czas masz odwzorowanie N w R i obojętnie jak
>>>> ono
>>>> wygląda metoda przekątniowa wyznacza liczbę rzeczywistą, która nie jest
>>>> obrazem żadnej liczby naturalnej.
>>>>
>>>> s.
>>>
>>> Pisząc powyższe Profesorze syzyf wykazujesz, że nie odróżniasz
>>> ilości (mocy) od wartości.
>>> Mnożąc numery x2 nie zwiększasz ilości (mocy) zbioru, który pozostaje
>>> constans. Zmieniasz tylko naklejki na elementach.
>>> Numer n pozostaje numerem n obojętnie przez jaką liczbę zostanie
>>> pomnożony.
>>
>> Ja nie mnożę numerów, tylko zmieniam sposób przyporządkowania
>> gości (tu: liczb rzeczywistych) do pokoi (tu: liczb naturalnych).
>> Napisałem:
>> " [...] przesuwając liczby na numery 2x większe [...]". Nie ma tu mowy
>> o żadnym mnożeniu numerów, które pozostają bez zmian.
>
> Przesuwasz liczby na numery 2x większe bez mnożenia numerów
> przez 2?

Tak właśnie robię:
f_new(n) = f_old(n/2) {dla parzystych n}
Dla nieparzystych n funkcji f_new(n) można przypisać dowolne wartości.

syzyf

> Skąd więc masz te numery 2 razy większe skoro przed mnożeniem były
> wszystkie?
> Jak Ty to robisz:
> było 1 a przesuwasz go na 2?
> 2
> 4
> 6
> 8
> Przecież ta dwójka dalej jest numerem 1 bo jest pierwsza.
> Co Ty znowu wykombinowałeś? :)


> Robakks
> *°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸
>
>> Oczywiście, że moc zbioru liczb naturalnych się nie zmienia.
>>
>> Postaraj się Robakksie czytać ze zrozumieniem, chyba, że chodzi tylko
>> o trollowanie i pieniaczenie ;-)
>>
>> syzyf
>>
>>> Jeśli nie wierzysz, to sprawdź jaki numer kolejny ma 3-cie dziecko
>>> w szeregu, jeśli pomnożysz ten numer przez Pi. Jeśli wyjdzie Ci
>>> inna wartość niż 3 to sprawdzaj dotąd, aż zrozumiesz co to jest numer
>>> a więc liczba porządkowa w zbiorze dobrze uporządkowanym.
>>> Edward Robak* z Nowej Huty
>>> ~>°<~
>>> miłośnik mądrości i nie tylko :)
>>
>>
>