Użytkownik "Robakks" <R...@g...pl> napisał w wiadomości
news:h9g6fn$bja$1@inews.gazeta.pl...

> hehe :-)
> Nie podejrzewałem Cię po dotychczasowych spotkaniach wirtualnych
> o takie zainteresowanie abstrakcją świata liczb.
> Co prawda nie widzę zastosowania tego podziału na MD i MND
> a jedyną korzyść jaką można z tego wyciągnąć to uświadomienie
> sobie struktury zbioru nieskończonego jakim jest uporządkowany zbiór
> odcinków tworzących połprostą, a więc taką linię, która z założenia
> nie ma końca ale zawiera wszystkie możliwe odcinki tego kierunku,
> wyrażanego symbolicznie strzałką i opisem osi -->x
> . . .
> Gdybym chciał wyliczyć dokładnie te liczby MD o MIND, to zacząłbym
> od tego co już wcześniej napisałem:
> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/2 i oo/3
> znajduje się oo/2 - oo/3 liczb MIND
> oo/2 - oo/3 = 3*oo/6 - 2*oo/6 = oo/6
> wcześniej jeszcze liczb MIND było oo/2 tych większych od oo/2
> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/3 i oo/4
> znajduje się oo/3 - oo/4 liczb MIND
> oo/3 - oo/4 = 4*oo/12 - 3*oo/12 = oo/12
> mamy więc pojedyncze liczby MD oo/2, oo/6, oo/12, oo/20, oo/30,...
> oraz podzbiory MIND
> oo/2 + oo/6 + oo/12 + oo/20 + oo/30 +...
> kontynuować? :-)
> ?
> dla k liczb MD będzie odpowiednio więcej liczb MIND)
> oo * ( 1/2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + .. + 1/(k-1)*k )
> Widać z tego, że rząd wielkości MIND jest nieskończenie razy
> większy od MD. :-)
> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości
> PS. Jak tam emocje? ;)

Emocje mają siędobrze, całkiem dobrze ;)
Z tego, co tu mówisz, to istnieje pojęcie nieskończoności nieskończenie
mniejszej
od oo (alef0). Jest to ciekawy wynik, muszę powiedzieć, który łatwo
potwierdzić
nie tylko tym przykładem.
Spróbujmy więc nieco inaczej, bo widzę tu pewne potencjalne ciekawe
konkluzje.
Zbiór D mam moc MD nieskończenie razy mniejszą niż MIND (ja podałem MND -
nie wiem czemu zmieniłeś, ale zostańmy wtedy przy MIND).
Zbiór liczb naturalnych ma moc oo i jednocześnie możemy w nim wskazać
ostatni element - jest to właśnie oo ;) Dobrze mówię ?
W zbiorze D (dzielników) będącym pewnym podzbiorem N również mamy ostatni
element
- jest nim sqr(oo), a o mocy możemy powiedzieć, że MD < oo (można powiedzieć
znacznie
wiecej - j.w., ale to nam na razie wystarczy).

I teraz pytanie:
- czy każdy zbiór X będący podzbiorem N ma te dwie własności, że:
1. Jego moc M(X) < oo
2. Posiada ostatni element lx ( i wtedy zachodzi lx < oo) ?