"Redart" <r...@o...pl>
news:h9hnmt$s7g$1@news.onet.pl...
> "Robakks" <R...@g...pl>
> news:h9g6fn$bja$1@inews.gazeta.pl...

>> hehe :-)
>> Nie podejrzewałem Cię po dotychczasowych spotkaniach wirtualnych
>> o takie zainteresowanie abstrakcją świata liczb.
>> Co prawda nie widzę zastosowania tego podziału na MD i MND
>> a jedyną korzyść jaką można z tego wyciągnąć to uświadomienie
>> sobie struktury zbioru nieskończonego jakim jest uporządkowany zbiór
>> odcinków tworzących połprostą, a więc taką linię, która z założenia
>> nie ma końca ale zawiera wszystkie możliwe odcinki tego kierunku,
>> wyrażanego symbolicznie strzałką i opisem osi -->x
>> . . .
>> Gdybym chciał wyliczyć dokładnie te liczby MD o MIND, to zacząłbym
>> od tego co już wcześniej napisałem:
>> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/2 i oo/3
>> znajduje się oo/2 - oo/3 liczb MIND
>> oo/2 - oo/3 = 3*oo/6 - 2*oo/6 = oo/6
>> wcześniej jeszcze liczb MIND było oo/2 tych większych od oo/2
>> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/3 i oo/4
>> znajduje się oo/3 - oo/4 liczb MIND
>> oo/3 - oo/4 = 4*oo/12 - 3*oo/12 = oo/12
>> mamy więc pojedyncze liczby MD oo/2, oo/6, oo/12, oo/20, oo/30,...
>> oraz podzbiory MIND
>> oo/2 + oo/6 + oo/12 + oo/20 + oo/30 +...
>> kontynuować? :-)
>> ?
>> dla k liczb MD będzie odpowiednio więcej liczb MIND)
>> oo * ( 1/2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + .. + 1/(k-1)*k )
>> Widać z tego, że rząd wielkości MIND jest nieskończenie razy
>> większy od MD. :-)
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości
>> PS. Jak tam emocje? ;)

> Emocje mają siędobrze, całkiem dobrze ;)

Sprawiasz mi frajdę. :-)

> Z tego, co tu mówisz, to istnieje pojęcie nieskończoności nieskończenie
> mniejszej od oo (alef0). Jest to ciekawy wynik, muszę powiedzieć, który
> łatwo potwierdzić nie tylko tym przykładem.

Przy odrobinie wolnej woli można MD nazwać nieskończonością
aktualną, a MIND nieskończonością potencjalną. Oczywiście to tylko
dygresja związana z intuicjami (przeczuciem) starożytnych Greków.
Mamy tę przewagę nad starożytnymi mędrcami, że możemy
sformalizować te liczby w sposób ścisły i jednoznaczny.
przykład
1/3 = 0,(3)[10/3]
W tym zapisie ilość cyfr 0.(3) to MD natomiast suma na pozycji
liczby Redarta wszystkich pozostałych składników MIND to 10/3 / 10^lr

> Spróbujmy więc nieco inaczej, bo widzę tu pewne potencjalne ciekawe
> konkluzje.
> Zbiór D mam moc MD nieskończenie razy mniejszą niż MIND (ja
> podałem MND - nie wiem czemu zmieniłeś, ale zostańmy wtedy przy MIND).

ach,,, jeśłi zmieniłem to musiał powstać czeski błąd. Ważne, że
obaj wiemy o co chodzi. :-)
Tak właśnie jest jak piszesz:
"Zbiór D ma moc MD nieskończenie razy mniejszą niż MIND"
Zgoda. :-)

> Zbiór liczb naturalnych ma moc oo i jednocześnie możemy w nim wskazać
> ostatni element - jest to właśnie oo ;) Dobrze mówię ?

Dokładnie tak. Ludzie do tej pory zajmujący się nieskończonościami
gubili się w wyobrażeniu sobie granicy zbioru nieskończonego, bo nie
potrafili sobie wyobrazić końca w nieskończoności. Oczywiście kluczem
do zrozumienia tej granicy jest pojęcie 'wszystkie elementy zbioru',
a więc pojęcie zbiór PEŁNY jako negacja zbioru pustego.
Występuje pełna symetria pomiędzy:
zbiór PEŁNY <=> zbiór pusty
podzbiór PEŁNY minus 1 <=> podzbiór 1
podzbiór PEŁNY minus n <=> podzbiór n
podzbiór MIND <=> podzbiór MD
Te podzbiory nazywają się 'zbiory uzupełniające do nieskończoności'.

> W zbiorze D (dzielników) będącym pewnym podzbiorem N również mamy ostatni
> element - jest nim sqr(oo), a o mocy możemy powiedzieć, że MD < oo (można
> powiedzieć znacznie wiecej - j.w., ale to nam na razie wystarczy).

Tak. :-)

> I teraz pytanie:
> - czy każdy zbiór X będący podzbiorem N ma te dwie własności, że:
> 1. Jego moc M(X) < oo
> 2. Posiada ostatni element lx ( i wtedy zachodzi lx < oo) ?

Oczywiście, że tak.
Zbiór liczb naturalnych oznaczany symbolem N = aleph0 = oo
jest przeliczany za pomocą liczb porządkowych, każda więc ilość
wyrażona liczbą n należącą do N jest podzbiorem zbioru N
i ta liczba właśnie wyraża moc zbioru czyli ilość liczb poprzedzających
łącznie z samą sobą.
przykład:
podzbiór 5 jest zbiorem 5-cio elementowym i ma moc 5
ostatni element 5 poprzedzony jest przez 4-ry elementy.
Powyższe dotyczy każdego z podbiorów zbioru N, w którym
nieskończoność N = oo = aleph0 jest największą liczbą.
N+1 nie występuje już w zbiorze N, ale jest liczbą całkowitą.
To liczba SILNA - większa od nieskończoności.
Cały wiersz Tabeli N^2 powiększony o jedno pole z innego wiersza. :)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości