Użytkownik "Robakks" <R...@g...pl> napisał w wiadomości
news:h9hrg6$4u3$1@inews.gazeta.pl...
> "Redart" <r...@o...pl>
> news:h9hnmt$s7g$1@news.onet.pl...
>> "Robakks" <R...@g...pl>
>> news:h9g6fn$bja$1@inews.gazeta.pl...
>
>>> hehe :-)
>>> Nie podejrzewałem Cię po dotychczasowych spotkaniach wirtualnych
>>> o takie zainteresowanie abstrakcją świata liczb.
>>> Co prawda nie widzę zastosowania tego podziału na MD i MND
>>> a jedyną korzyść jaką można z tego wyciągnąć to uświadomienie
>>> sobie struktury zbioru nieskończonego jakim jest uporządkowany zbiór
>>> odcinków tworzących połprostą, a więc taką linię, która z założenia
>>> nie ma końca ale zawiera wszystkie możliwe odcinki tego kierunku,
>>> wyrażanego symbolicznie strzałką i opisem osi -->x
>>> . . .
>>> Gdybym chciał wyliczyć dokładnie te liczby MD o MIND, to zacząłbym
>>> od tego co już wcześniej napisałem:
>>> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/2 i oo/3
>>> znajduje się oo/2 - oo/3 liczb MIND
>>> oo/2 - oo/3 = 3*oo/6 - 2*oo/6 = oo/6
>>> wcześniej jeszcze liczb MIND było oo/2 tych większych od oo/2
>>> pomiędzy dwoma liczbami MD oo/3 i oo/4
>>> znajduje się oo/3 - oo/4 liczb MIND
>>> oo/3 - oo/4 = 4*oo/12 - 3*oo/12 = oo/12
>>> mamy więc pojedyncze liczby MD oo/2, oo/6, oo/12, oo/20, oo/30,...
>>> oraz podzbiory MIND
>>> oo/2 + oo/6 + oo/12 + oo/20 + oo/30 +...
>>> kontynuować? :-)
>>> ?
>>> dla k liczb MD będzie odpowiednio więcej liczb MIND)
>>> oo * ( 1/2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + .. + 1/(k-1)*k )
>>> Widać z tego, że rząd wielkości MIND jest nieskończenie razy
>>> większy od MD. :-)
>>> Edward Robak* z Nowej Huty
>>> ~>°<~
>>> miłośnik mądrości
>>> PS. Jak tam emocje? ;)
>
>> Emocje mają siędobrze, całkiem dobrze ;)
>
> Sprawiasz mi frajdę. :-)
>
>> Z tego, co tu mówisz, to istnieje pojęcie nieskończoności nieskończenie
>> mniejszej od oo (alef0). Jest to ciekawy wynik, muszę powiedzieć, który
>> łatwo potwierdzić nie tylko tym przykładem.
>
> Przy odrobinie wolnej woli można MD nazwać nieskończonością
> aktualną, a MIND nieskończonością potencjalną. Oczywiście to tylko
> dygresja związana z intuicjami (przeczuciem) starożytnych Greków.
> Mamy tę przewagę nad starożytnymi mędrcami, że możemy
> sformalizować te liczby w sposób ścisły i jednoznaczny.
> przykład
> 1/3 = 0,(3)[10/3]
> W tym zapisie ilość cyfr 0.(3) to MD natomiast suma na pozycji
> liczby Redarta wszystkich pozostałych składników MIND to 10/3 / 10^lr
>
>> Spróbujmy więc nieco inaczej, bo widzę tu pewne potencjalne ciekawe
>> konkluzje.
>> Zbiór D mam moc MD nieskończenie razy mniejszą niż MIND (ja
>> podałem MND - nie wiem czemu zmieniłeś, ale zostańmy wtedy przy MIND).
>
> ach,,, jeśłi zmieniłem to musiał powstać czeski błąd. Ważne, że
> obaj wiemy o co chodzi. :-)
> Tak właśnie jest jak piszesz:
> "Zbiór D ma moc MD nieskończenie razy mniejszą niż MIND"
> Zgoda. :-)
>
>> Zbiór liczb naturalnych ma moc oo i jednocześnie możemy w nim wskazać
>> ostatni element - jest to właśnie oo ;) Dobrze mówię ?
>
> Dokładnie tak. Ludzie do tej pory zajmujący się nieskończonościami
> gubili się w wyobrażeniu sobie granicy zbioru nieskończonego, bo nie
> potrafili sobie wyobrazić końca w nieskończoności. Oczywiście kluczem
> do zrozumienia tej granicy jest pojęcie 'wszystkie elementy zbioru',
> a więc pojęcie zbiór PEŁNY jako negacja zbioru pustego.
> Występuje pełna symetria pomiędzy:
> zbiór PEŁNY <=> zbiór pusty
> podzbiór PEŁNY minus 1 <=> podzbiór 1
> podzbiór PEŁNY minus n <=> podzbiór n
> podzbiór MIND <=> podzbiór MD
> Te podzbiory nazywają się 'zbiory uzupełniające do nieskończoności'.
>
>> W zbiorze D (dzielników) będącym pewnym podzbiorem N również mamy ostatni
>> element - jest nim sqr(oo), a o mocy możemy powiedzieć, że MD < oo (można
>> powiedzieć znacznie wiecej - j.w., ale to nam na razie wystarczy).
>
> Tak. :-)
>
>> I teraz pytanie:
>> - czy każdy zbiór X będący podzbiorem N ma te dwie własności, że:
>> 1. Jego moc M(X) < oo
>> 2. Posiada ostatni element lx ( i wtedy zachodzi lx < oo) ?
>
> Oczywiście, że tak.
> Zbiór liczb naturalnych oznaczany symbolem N = aleph0 = oo
> jest przeliczany za pomocą liczb porządkowych, każda więc ilość
> wyrażona liczbą n należącą do N jest podzbiorem zbioru N
> i ta liczba właśnie wyraża moc zbioru czyli ilość liczb poprzedzających
> łącznie z samą sobą.
> przykład:
> podzbiór 5 jest zbiorem 5-cio elementowym i ma moc 5
> ostatni element 5 poprzedzony jest przez 4-ry elementy.
> Powyższe dotyczy każdego z podbiorów zbioru N, w którym
> nieskończoność N = oo = aleph0 jest największą liczbą.
> N+1 nie występuje już w zbiorze N, ale jest liczbą całkowitą.
> To liczba SILNA - większa od nieskończoności.
> Cały wiersz Tabeli N^2 powiększony o jedno pole z innego wiersza. :)
> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości

Oki ...
To teraz pytanie chyba trudniejsze ...
Wcześniej mówiliśmy o tym, że wszystkie liczebniki takie jak 1,2,3,4,5
są dzielnikami oo.
Ogólnie można powiedzieć, że jest baaardzo dużo takich kolejnych
dzielników oo, gdzie wszystkie mniejsze liczby naturalne także są
dzielnikami
oo.
Czyli w N a wręcz w D(dzielniki oo) istnieje taki podzbiór D1, że
dla każdego elementu d1 (należącego do D1) zachodzi: d1 jest dzielnikiem
oraz jego poprzednik - d1-1 także należy do D1. Dodajmy, że liczbę
1 dodajemy do tego zbioru 'z góry', żeby się nie rozwodzić nad tym, czy 0
jest,
czy nie jest dzielnikiem oo.

Pytanie brzmi: jaki jest _ostatni element w zbiorze D1_ ? Umówmy
się, że oznaczamy ten element symbolicznie ld1 ('last' element w
zbiorze D1 - dzielników tworzących ciąg liczb naturalnych,
każdy większy od poprzednika o 1)
Element ten ma bardzo konkretne cechy:
- ldx jest baaardzo duży ;) - nieskończony
- ldx należy do D (jest dzielnikiem oo)
- ldx-1 należy do D (jest dzielnikiem oo) - i wszystkie mniejsze również
- ldx+1 należy do ND (nie jest dzielnikiem oo)

Czy można udowodnić istnienie takiego elementu ? A może da sięudowodnić, że
taki element nie istnieje ?