"spit" <s...@g...pl>
news:i62s9s$8fs$1@inews.gazeta.pl...
> "syzyf" <s...@p...onet.pl> napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:i60bpg$ntf$...@i...gazeta.pl...

>>> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u Ciebie) z
metodą przekątniową
>>> w przedziale [0,1].
>>> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym rozumowaniu tkwi
błąd.
>>>
>>> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby rzeczywiste ,
>>> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
>>> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
>>> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
>>> tak uporządkowanego układu,
>>> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
>>> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia powinno
występować
>>> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego rozwinięcia temu
przeczy,
>>> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i rzeczywistych nie
są równoliczne,
>>> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>>>
>>> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje są zajęte i
>>> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
>>> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone rozwinięcia
dziesiętne
>>> reprezentujące liczby rzeczywiste.
>>> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby rzeczywiste, ale
portier wpadł na
>>> pomysł!!!
>>>
>>> Wyznacza ,
>>> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć dziesiętnych
liczb
>>> rzeczywistych
>>> nowe rozwinięcie dziesiętne,
>>> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co przyjechał i
oczekuje na wolne
>>> miejsce.
>>> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do gazu) i gość
z nowym
>>> rozwinięciem wchodzi do hotelu.
>>> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego liczby
rzeczywistej ,której nie
>>> potrafiłby upchnąć w hotelu,
>>> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
>>
>> W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
>> przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
>> jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się rozumowanie
>> przekątniowe.

> W wymiernej analogii wygląda to tak jak w linku Robakksa
> http://matematyka.pl/207180.htm%22]http://matematyka
.pl/207180.htm[/url
> Dzielisz trójkąt na coraz więcej mniejszych trójkątów ,ale ogólnie trójkąt to nie
sama
> przeciwprostokątna.
> Możesz więc w nieskończoność sobie dzielić go na mniejsze trójkąty i nie uzyskasz
,w sumie, z
> przyprostokątnych ,sqrt(2).

>> Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
>> przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej jaka
>> będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na koszulce
>> żadnego gościa w HH.
>>
>> syzyf

> Kiedy jednak wszystkie pokoje są już zajęte, z przekątnej wyszłaby liczba
niewymierna,
> a przesunięcie jej cyfr w prawo (:10) dalej da liczbę niewymierną?
>
> Mimo wszystko ,da się tą jedną na koszulce nowego gościa wepchnąć do hotelu
odpowiednio
> przetasowując wszystkich starych gości.
>
> Tak można robić pojedynczo z każdą kolejną wynikającą z kolejnych przekątnych,
> jak gdyby goście to były trójkąty, tylko to wszystko odbywa się już poza
przestrzenią mierzalną,
> bo kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych trójkątów już
nie ma.

Wszystko się zgadza, ale ostatnie zdanie wymaga uściślenia.
Kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych
trójkątów już nie ma. Za to są trójkątne fraktale w podwymiarze,
a więc nibyzera. To tylko kwestia skali.:-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :)