"syzyf" <s...@p...onet.pl>
news:i62v2i$had$1@inews.gazeta.pl...

>>>> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u Ciebie) z
metodą przekątniową
>>>> w przedziale [0,1].
>>>> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym rozumowaniu tkwi
błąd.
>>>>
>>>> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby rzeczywiste ,
>>>> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
>>>> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
>>>> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
>>>> tak uporządkowanego układu,
>>>> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
>>>> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia powinno
występować
>>>> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego rozwinięcia temu
przeczy,
>>>> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i rzeczywistych nie
są równoliczne,
>>>> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>>>>
>>>> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje są zajęte i
>>>> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
>>>> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone rozwinięcia
dziesiętne
>>>> reprezentujące liczby rzeczywiste.
>>>> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby rzeczywiste, ale
portier wpadł na
>>>> pomysł!!!
>>>>
>>>> Wyznacza ,
>>>> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć
dziesiętnych liczb
>>>> rzeczywistych
>>>> nowe rozwinięcie dziesiętne,
>>>> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co przyjechał i
oczekuje na wolne
>>>> miejsce.
>>>> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do gazu) i gość
z nowym
>>>> rozwinięciem wchodzi do hotelu.
>>>> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego liczby
rzeczywistej ,której
>>>> nie potrafiłby upchnąć w hotelu,
>>>> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
>>>
>>> W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
>>> przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
>>> jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się rozumowanie
>>> przekątniowe.
>>
>> W wymiernej analogii wygląda to tak jak w linku Robakksa
>> http://matematyka.pl/207180.htm%22]http://matematyka
.pl/207180.htm[/url
>> Dzielisz trójkąt na coraz więcej mniejszych trójkątów ,ale ogólnie trójkąt to nie
sama
>> przeciwprostokątna.
>> Możesz więc w nieskończoność sobie dzielić go na mniejsze trójkąty i nie uzyskasz
,w sumie, z
>> przyprostokątnych ,sqrt(2).
>>
>>>Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
>>> przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej jaka
>>> będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na koszulce
>>> żadnego gościa w HH.
>>
>> Kiedy jednak wszystkie pokoje są już zajęte, z przekątnej wyszłaby liczba
niewymierna,
>> a przesunięcie jej cyfr w prawo (:10) dalej da liczbę niewymierną?
>>
>> Mimo wszystko ,da się tą jedną na koszulce nowego gościa wepchnąć do hotelu
odpowiednio
>> przetasowując wszystkich starych gości.
>>
>> Tak można robić pojedynczo z każdą kolejną wynikającą z kolejnych przekątnych,
>> jak gdyby goście to były trójkąty, tylko to wszystko odbywa się już poza
przestrzenią mierzalną,
>> bo kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych trójkątów już
nie ma.
>
> Oczywiście, że można upchnąć kolejną liczbę rzeczywistą. Można ich upchnąć
> nawet nieskończenie wiele przesuwając wcześniejsze liczby na numery 2x
> większe. Nic to nie zmienia, że możesz powtarzać taki manewr dowolnie wiele
> razy. Tak, czy siak cały czas masz odwzorowanie N w R i obojętnie jak ono
> wygląda metoda przekątniowa wyznacza liczbę rzeczywistą, która nie jest
> obrazem żadnej liczby naturalnej.
>
> s.

Pisząc powyższe Profesorze syzyf wykazujesz, że nie odróżniasz
ilości (mocy) od wartości.
Mnożąc numery x2 nie zwiększasz ilości (mocy) zbioru, który pozostaje
constans. Zmieniasz tylko naklejki na elementach.
Numer n pozostaje numerem n obojętnie przez jaką liczbę zostanie
pomnożony.
Jeśli nie wierzysz, to sprawdź jaki numer kolejny ma 3-cie dziecko
w szeregu, jeśli pomnożysz ten numer przez Pi. Jeśli wyjdzie Ci
inna wartość niż 3 to sprawdzaj dotąd, aż zrozumiesz co to jest numer
a więc liczba porządkowa w zbiorze dobrze uporządkowanym.
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :)