>>>>> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u
>>>>> Ciebie) z metodą przekątniową w przedziale [0,1].
>>>>> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym
>>>>> rozumowaniu tkwi błąd.
>>>>>
>>>>> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby
>>>>> rzeczywiste ,
>>>>> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
>>>>> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
>>>>> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
>>>>> tak uporządkowanego układu,
>>>>> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby
>>>>> rzeczywistej.
>>>>> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia
>>>>> powinno występować
>>>>> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego
>>>>> rozwinięcia temu przeczy,
>>>>> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i
>>>>> rzeczywistych nie są równoliczne,
>>>>> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>>>>>
>>>>> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje są
>>>>> zajęte i
>>>>> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
>>>>> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone
>>>>> rozwinięcia dziesiętne reprezentujące liczby rzeczywiste.
>>>>> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby
>>>>> rzeczywiste, ale portier wpadł na pomysł!!!
>>>>>
>>>>> Wyznacza ,
>>>>> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć
>>>>> dziesiętnych liczb rzeczywistych
>>>>> nowe rozwinięcie dziesiętne,
>>>>> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co
>>>>> przyjechał i oczekuje na wolne miejsce.
>>>>> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do
>>>>> gazu) i gość z nowym rozwinięciem wchodzi do hotelu.
>>>>> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego
>>>>> liczby rzeczywistej ,której nie potrafiłby upchnąć w hotelu,
>>>>> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb
>>>>> naturalnych.
>>>>
>>>> W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
>>>> przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
>>>> jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się rozumowanie
>>>> przekątniowe.
>>>
>>> W wymiernej analogii wygląda to tak jak w linku Robakksa
>>> http://matematyka.pl/207180.htm%22]http://matematyka
.pl/207180.htm[/url
>>> Dzielisz trójkąt na coraz więcej mniejszych trójkątów ,ale ogólnie
>>> trójkąt to nie sama przeciwprostokątna.
>>> Możesz więc w nieskończoność sobie dzielić go na mniejsze trójkąty i nie
>>> uzyskasz ,w sumie, z przyprostokątnych ,sqrt(2).
>>>
>>>>Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
>>>> przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej
>>>> jaka
>>>> będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na koszulce
>>>> żadnego gościa w HH.
>>>
>>> Kiedy jednak wszystkie pokoje są już zajęte, z przekątnej wyszłaby
>>> liczba niewymierna,
>>> a przesunięcie jej cyfr w prawo (:10) dalej da liczbę niewymierną?
>>>
>>> Mimo wszystko ,da się tą jedną na koszulce nowego gościa wepchnąć do
>>> hotelu odpowiednio przetasowując wszystkich starych gości.
>>>
>>> Tak można robić pojedynczo z każdą kolejną wynikającą z kolejnych
>>> przekątnych,
>>> jak gdyby goście to były trójkąty, tylko to wszystko odbywa się już poza
>>> przestrzenią mierzalną,
>>> bo kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych
>>> trójkątów już nie ma.
>>
>> Oczywiście, że można upchnąć kolejną liczbę rzeczywistą. Można ich
>> upchnąć
>> nawet nieskończenie wiele przesuwając wcześniejsze liczby na numery 2x
>> większe. Nic to nie zmienia, że możesz powtarzać taki manewr dowolnie
>> wiele
>> razy. Tak, czy siak cały czas masz odwzorowanie N w R i obojętnie jak ono
>> wygląda metoda przekątniowa wyznacza liczbę rzeczywistą, która nie jest
>> obrazem żadnej liczby naturalnej.
>>
>> s.
>
> Pisząc powyższe Profesorze syzyf wykazujesz, że nie odróżniasz
> ilości (mocy) od wartości.
> Mnożąc numery x2 nie zwiększasz ilości (mocy) zbioru, który pozostaje
> constans. Zmieniasz tylko naklejki na elementach.
> Numer n pozostaje numerem n obojętnie przez jaką liczbę zostanie
> pomnożony.

Ja nie mnożę numerów, tylko zmieniam sposób przyporządkowania
gości (tu: liczb rzeczywistych) do pokoi (tu: liczb naturalnych). Napisałem:
" [...] przesuwając liczby na numery 2x większe [...]". Nie ma tu mowy
o żadnym mnożeniu numerów, które pozostają bez zmian.

Oczywiście, że moc zbioru liczb naturalnych się nie zmienia.

Postaraj się Robakksie czytać ze zrozumieniem, chyba, że chodzi tylko
o trollowanie i pieniaczenie ;-)

syzyf

> Jeśli nie wierzysz, to sprawdź jaki numer kolejny ma 3-cie dziecko
> w szeregu, jeśli pomnożysz ten numer przez Pi. Jeśli wyjdzie Ci
> inna wartość niż 3 to sprawdzaj dotąd, aż zrozumiesz co to jest numer
> a więc liczba porządkowa w zbiorze dobrze uporządkowanym.
> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości i nie tylko :)