>>> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u
>>> Ciebie) z metodą przekątniową w przedziale [0,1].
>>> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym rozumowaniu
>>> tkwi błąd.
>>>
>>> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby
>>> rzeczywiste ,
>>> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
>>> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
>>> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
>>> tak uporządkowanego układu,
>>> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
>>> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia
>>> powinno występować
>>> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego rozwinięcia
>>> temu przeczy,
>>> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i
>>> rzeczywistych nie są równoliczne,
>>> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>>>
>>> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje są
>>> zajęte i
>>> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
>>> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone
>>> rozwinięcia dziesiętne reprezentujące liczby rzeczywiste.
>>> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby
>>> rzeczywiste, ale portier wpadł na pomysł!!!
>>>
>>> Wyznacza ,
>>> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć
>>> dziesiętnych liczb rzeczywistych
>>> nowe rozwinięcie dziesiętne,
>>> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co przyjechał
>>> i oczekuje na wolne miejsce.
>>> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do
>>> gazu) i gość z nowym rozwinięciem wchodzi do hotelu.
>>> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego liczby
>>> rzeczywistej ,której nie potrafiłby upchnąć w hotelu,
>>> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb
>>> naturalnych.
>>
>> W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
>> przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
>> jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się rozumowanie
>> przekątniowe.
>
> W wymiernej analogii wygląda to tak jak w linku Robakksa
> http://matematyka.pl/207180.htm%22]http://matematyka
.pl/207180.htm[/url
> Dzielisz trójkąt na coraz więcej mniejszych trójkątów ,ale ogólnie trójkąt
> to nie sama przeciwprostokątna.
> Możesz więc w nieskończoność sobie dzielić go na mniejsze trójkąty i nie
> uzyskasz ,w sumie, z przyprostokątnych ,sqrt(2).
>
>>Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
>> przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej jaka
>> będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na koszulce
>> żadnego gościa w HH.
>
> Kiedy jednak wszystkie pokoje są już zajęte, z przekątnej wyszłaby liczba
> niewymierna,
> a przesunięcie jej cyfr w prawo (:10) dalej da liczbę niewymierną?
>
> Mimo wszystko ,da się tą jedną na koszulce nowego gościa wepchnąć do
> hotelu odpowiednio przetasowując wszystkich starych gości.
>
> Tak można robić pojedynczo z każdą kolejną wynikającą z kolejnych
> przekątnych,
> jak gdyby goście to były trójkąty, tylko to wszystko odbywa się już poza
> przestrzenią mierzalną,
> bo kiedy wszystkie pokoje są już zajęte to analogicznych prawdziwych
> trójkątów już nie ma.

Oczywiście, że można upchnąć kolejną liczbę rzeczywistą. Można ich upchnąć
nawet nieskończenie wiele przesuwając wcześniejsze liczby na numery 2x
większe. Nic to nie zmienia, że możesz powtarzać taki manewr dowolnie wiele
razy. Tak, czy siak cały czas masz odwzorowanie N w R i obojętnie jak ono
wygląda metoda przekątniowa wyznacza liczbę rzeczywistą, która nie jest
obrazem żadnej liczby naturalnej.

s.