> [...] Wytłumacz mi Drogi Robakksie jak to jest u Alefitów (nie u Ciebie)
> z metodą przekątniową w przedziale [0,1].
> Mam nadzieję że powstrzymasz się i pokażesz gdzie w dalszym rozumowaniu
> tkwi błąd.
>
> 1) Wstępnie zakłada się ,że można ponumerować wszystkie liczby
> rzeczywiste ,
> przedstawione w postaci nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego,
> w/w przedziału liczbami naturalnymi.
> 2) Następnie ustawia się je jedna za drugą i z przekątnej ,
> tak uporządkowanego układu,
> tworzy się nowe nieskończone rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
> 3) Tak powstałe nieskończone rozwinięcie z wcześniejszego założenia
> powinno występować
> w ustalonym wcześniej układzie, ale metoda konstrukcji tego rozwinięcia
> temu przeczy,
> więc z tego wyciąga się wnioski ,że zbiór liczb naturalnych i
> rzeczywistych nie są równoliczne,
> co stanowi pośrednie uzasadnienie liczb kardynalnych.
>
> To mi przypomina sytuację w hotelu Hilberta kiedy wszystkie pokoje są
> zajęte i
> z założenia nie mieści się w nich więcej gości.
> Po mojemu można tym gościom ponaklejać na koszulkach nieskończone
> rozwinięcia dziesiętne reprezentujące liczby rzeczywiste.
> Z metody przekątniowej wynika ,że nie są to wszystkie liczby rzeczywiste,
> ale portier wpadł na pomysł!!!
>
> Wyznacza ,
> z przekątnej dostępnych na koszulkach gości nieskończonych rozwinięć
> dziesiętnych liczb rzeczywistych
> nowe rozwinięcie dziesiętne,
> a następnie nakleja je na koszulkę gościowi który dopiero co przyjechał i
> oczekuje na wolne miejsce.
> Potem jak to w HH bywa zmienia uporządkowanie gości (część idzie do gazu)
> i gość z nowym rozwinięciem wchodzi do hotelu.
> Tak postępuje w nieskończoność i nie ma rozwinięcia dziesiętnego liczby
> rzeczywistej ,której nie potrafiłby upchnąć w hotelu,
> a więc zbiór liczb rzeczywistych jest równoliczny ze zbiorem liczb
> naturalnych.

W każdym z wyżej określonym kroku portier generuje po prostu nowe
przyporządkowanie N w R. Nic nie zmienia, że takich przyporządkowań
jest nieskończenie wiele - do każdego przecież stosuje się rozumowanie
przekątniowe. Np weź liczbę rzeczywistą z poprzedniego kroku, podziel
przez 10, na pierwszej pozycji po przecinku wstawcyfrę różną od tej jaka
będzie na 2iej pozycji - ta liczba nie została umieszczona na koszulce
żadnego gościa w HH.

syzyf